A faculdade Pitágoras deseja realizar uma pesquisa de opinião sobre a qualidade de um curso que tem cerca de 700 alunos, perguntando aspectos relativos ao encadeamento das disciplinas no currículo. Suponha um erro amostral tolerável de 3% no estudo.
Escolha a opção mais apropriada para o tipo de amostragem e qual o tamanho da amostra:
Escolha uma opção:
- a. Amostragem aleatória simples com
- b. Amostragem estratificada com
- c. Amostragem por julgamento com
- d. Amostragem aleatória simples com
- e. Amostragem estratificada com
Escolha a opção mais apropriada para o tipo de amostragem e qual o tamanho da amostra:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma escolha sobre tipo de amostragem e tamanho da amostra:
- População aproximada:
alunos. - Erro amostral tolerável:
. - Pede escolher entre as opções fornecidas (tipos de amostragem e valores de
).
As perguntas implícitas são: - Qual o tipo de amostragem mais apropriado para essa pesquisa de opinião?
- Qual o tamanho da amostra correspondente ao erro tolerável dado?
Passo 2
Breve comentário sobre os tipos de amostragem concorrentes (para decidir qual usar):
- Amostragem aleatória simples: cada aluno tem mesma chance de ser escolhido; é adequada quando não há informação prévia de subgrupos relevantes ou quando se quer estimativa imparcial da população inteira.
- Amostragem estratificada: útil quando existem estratos claramente definidos (ex.: cursos, períodos, turmas) e se quer garantir representação proporcional de cada estrato; reduziria variância se os estratos forem homogêneos internamente.
- Amostragem por julgamento: não probabilística, baseada em escolha subjetiva; não é indicada para obter estimativas com margem de erro estatística confiável.
Aqui não foi fornecida informação sobre estratos (por ex., números por período), então a escolha mais apropriada, para uma pesquisa geral de opinião e para as alternativas dadas, é a amostragem aleatória simples.
Passo 3
Fórmula básica usada para amostragem de proporção (população grande / população infinita):
Explicando cada símbolo:
-
é o tamanho de amostra inicial (assumindo população muito grande). -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado (ex.: para costuma-se usar ). -
é a proporção esperada na população para a característica estudada; se desconhecida, usa-se (caso conservador que maximiza a variância e, assim, garante a amostra suficiente). -
é o erro amostral tolerável (aqui ).
Observação didática rápida: tomar
é uma escolha segura quando não se tem ideia da proporção verdadeira; ela produz a maior variância
e, portanto, amostra maior.
Passo 4
Escolha do
: o nível de confiança usual é
, para o qual
. Entretanto, muitas questões e tabelas didáticas usam a aproximação
para facilitar contas e porque produz resultados muito próximos. Como as opções fornecidas na questão contêm valores que se obtêm com a aproximação
, vou calcular com
(mostro também o cálculo com
para comparação).
Cálculo com
,
,
:
Logo
. (Esse número aparece nas opções como
.)
Cálculo com
apenas para referência:
Esse valor levaria, após correção por população finita, a uma amostra por volta de
–
, que não aparece exatamente nas opções.
Passo 5
Aplicar a correção para população finita (pois
não é muito grande). Fórmula:
Substituindo
e
:
Arredondando para um número inteiro de amostras, obtém-se aproximadamente
. (Em contextos práticos costuma-se arredondar para cima para garantir que o erro efetivo não exceda o tolerável; aqui a opção disponível é
.)
Só para comparar: se tivéssemos usado
e
, a correção finita daria
valor próximo, mas a única opção compatível nas alternativas é
.
Passo 6
Conclusão e justificativa final:
- Tipo de amostragem: amostragem aleatória simples, pois não há informação fornecida sobre estratos e porque se deseja uma estimativa imparcial da população inteira.
- Tamanho da amostra: com a escolha conservadora
, margem e aproximação (procedimento comum em exames e exercícios), a correção para população finita dá , que corresponde à opção disponível.
Vai dar certo — essa é a opção que melhor condiz com os cálculos e com as alternativas fornecidas.
Resposta
d. Amostragem aleatória simples com