Em uma distribuição normal padrão estabelece-se que, aproximadamente,
dos dados estão contidos no intervalo definido por:
Escolha uma opção:
◯ a.
(Média mais ou menos um desvio-padrão)
◯ b.
(Média mais ou menos três desvios-padrão)
◯ c.
(Média mais ou menos quatro desvios-padrão)
◯ d.
(Média mais ou menos dois desvios-padrão)
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
Passo 1
O enunciado diz que, em uma distribuição normal padrão, aproximadamente
dos dados estão contidos em um intervalo em torno da média. As opções dadas são:
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
A pergunta é: qual destas opções corresponde ao intervalo que contém aproximadamente
dos dados?
Passo 2
Primeiro, entender o que significam os símbolos:
-
é a média da distribuição (o centro). -
é o desvio-padrão (uma medida de dispersão que diz, grosso modo, o quão espalhados os dados estão em torno da média).
Para comparar qualquer intervalo do tipo
usamos a padronização (transformar na variável normal padrão). Se
tem distribuição normal com média
e desvio
, definimos a variável padronizada
Essa variável
tem média
e desvio
. Então
Passo 3
A função de distribuição acumulada da normal padrão é denotada por
. Usando simetria da normal padrão:
Como a normal é simétrica em zero vale
. Logo
Para
(isto é, o intervalo
) temos o valor tabelado
Portanto
Ou seja, o intervalo
contém aproximadamente
dos dados — isso é o que geralmente se arredonda para
.
Passo 4
Resumo prático (regra empírica, que ajuda muito na prova):
-
cobre cerca de dos dados. -
cobre cerca de dos dados. -
cobre cerca de dos dados.
Isso facilita decidir rápido nas alternativas quando pedem porcentagens aproximadas.
Resposta
d.