- (FAM-SP). Se a energia cinética média das moléculas de um gás aumentar e o volume permanecer constante:
a) a pressão do gás aumentará e a sua temperatura permanecerá constante.
b) a pressão permanecerá constante e a temperatura aumentará.
c) a pressão e a temperatura aumentarão.
d) a pressão diminuirá e a temperatura aumentará.
e) a temperatura diminuirá e a pressão permanecerá constante.
a) a pressão do gás aumentará e a sua temperatura permanecerá constante.
b) a pressão permanecerá constante e a temperatura aumentará.
c) a pressão e a temperatura aumentarão.
d) a pressão diminuirá e a temperatura aumentará.
e) a temperatura diminuirá e a pressão permanecerá constante.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: a energia cinética média das moléculas de um gás aumenta.
- Dado: o volume do gás permanece constante.
- Pedido: entre as alternativas (a) a (e), escolher a que descreve corretamente o que acontece com a pressão e com a temperatura do gás.
As alternativas são:
a) a pressão aumentará e a sua temperatura permanecerá constante.
b) a pressão permanecerá constante e a temperatura aumentará.
c) a pressão e a temperatura aumentarão.
d) a pressão diminuirá e a temperatura aumentará.
e) a temperatura diminuirá e a pressão permanecerá constante.
a) a pressão aumentará e a sua temperatura permanecerá constante.
b) a pressão permanecerá constante e a temperatura aumentará.
c) a pressão e a temperatura aumentarão.
d) a pressão diminuirá e a temperatura aumentará.
e) a temperatura diminuirá e a pressão permanecerá constante.
Passo 2
Relação entre energia cinética média e temperatura — ideia e fórmula:
- A energia cinética média por molécula, denotada por
, está diretamente relacionada à temperatura absoluta do gás. Para um gás ideal monoatômico vale a fórmula
onde:
-
é a energia cinética média translacional por molécula, -
é a constante de Boltzmann (constante positiva), -
é a temperatura absoluta em kelvin. -
Interpretando: como
é constante, um aumento de implica necessariamente um aumento de . Em outras palavras,
logo se
aumenta então
aumenta.
Passo 3
Relação entre pressão, temperatura e volume — fórmula e significado:
- A lei dos gases ideais escrita usando número de moléculas
é
onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de moléculas (fixo se não há perda/ganho de moléculas), -
e já definidos. -
Isolando a pressão:
Com
e
constantes, a pressão
é diretamente proporcional à temperatura
. Logo, se
aumenta,
aumenta na mesma proporção.
Passo 4
Juntando as duas relações (energia → temperatura → pressão):
- Do Passo 2: aumento de
aumento de . - Do Passo 3: com
constante, aumento de aumento de .
Portanto, quando a energia cinética média aumenta e o volume é mantido constante, tanto a temperatura quanto a pressão aumentam.
Passo 5
Explicação intuitiva (sem fórmulas) para fixar a ideia:
- A temperatura mede “quão rápido, em média, as moléculas se movem”. Se cada molécula passa a se mover mais rápido (energia cinética média maior), ao colidir com as paredes do recipiente ela transfere mais quantidade de movimento por colisão e/ou colide com mais frequência, o que aumenta a força média sobre as paredes — e força por unidade de área é pressão. Como o volume não muda, essa maior agitação se reflete na pressão.
Passo 6
Conclusão e escolha da alternativa correta:
- A alternativa que diz que a pressão e a temperatura aumentarão é a correta.
Resposta
c)