1. (FAM-SP). Se a energia cinética média das moléculas de um gás aumentar e o volume permanecer constante:
    a) a pressão do gás aumentará e a sua temperatura permanecerá constante.
    b) a pressão permanecerá constante e a temperatura aumentará.
    c) a pressão e a temperatura aumentarão.
    d) a pressão diminuirá e a temperatura aumentará.
    e) a temperatura diminuirá e a pressão permanecerá constante.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: a energia cinética média das moléculas de um gás aumenta.
  • Dado: o volume do gás permanece constante.
  • Pedido: entre as alternativas (a) a (e), escolher a que descreve corretamente o que acontece com a pressão e com a temperatura do gás.
As alternativas são:
a) a pressão aumentará e a sua temperatura permanecerá constante.
b) a pressão permanecerá constante e a temperatura aumentará.
c) a pressão e a temperatura aumentarão.
d) a pressão diminuirá e a temperatura aumentará.
e) a temperatura diminuirá e a pressão permanecerá constante.

Passo 2

Relação entre energia cinética média e temperatura — ideia e fórmula:
  • A energia cinética média por molécula, denotada por \langle K\rangle, está diretamente relacionada à temperatura absoluta do gás. Para um gás ideal monoatômico vale a fórmula
\langle K\rangle=\frac{3}{2}k_B T,
onde:
  • \langle K\rangle é a energia cinética média translacional por molécula,
  • k_B é a constante de Boltzmann (constante positiva),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
  • Interpretando: como k_B é constante, um aumento de \langle K\rangle implica necessariamente um aumento de T. Em outras palavras,
T=\frac{2}{3}\frac{\langle K\rangle}{k_B},
logo se \langle K\rangle aumenta então T aumenta.

Passo 3

Relação entre pressão, temperatura e volume — fórmula e significado:
  • A lei dos gases ideais escrita usando número de moléculas N é
PV=N k_B T,
onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • N é o número de moléculas (fixo se não há perda/ganho de moléculas),
  • k_B e T já definidos.
  • Isolando a pressão:
P=\frac{N k_B T}{V}.
Com N e V constantes, a pressão P é diretamente proporcional à temperatura T. Logo, se T aumenta, P aumenta na mesma proporção.

Passo 4

Juntando as duas relações (energia → temperatura → pressão):
  • Do Passo 2: aumento de \langle K\rangle \Rightarrow aumento de T.
  • Do Passo 3: com V constante, aumento de T \Rightarrow aumento de P.
Portanto, quando a energia cinética média aumenta e o volume é mantido constante, tanto a temperatura quanto a pressão aumentam.

Passo 5

Explicação intuitiva (sem fórmulas) para fixar a ideia:
  • A temperatura mede “quão rápido, em média, as moléculas se movem”. Se cada molécula passa a se mover mais rápido (energia cinética média maior), ao colidir com as paredes do recipiente ela transfere mais quantidade de movimento por colisão e/ou colide com mais frequência, o que aumenta a força média sobre as paredes — e força por unidade de área é pressão. Como o volume não muda, essa maior agitação se reflete na pressão.

Passo 6

Conclusão e escolha da alternativa correta:
  • A alternativa que diz que a pressão e a temperatura aumentarão é a correta.

Resposta

c)

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