1. Um sistema com um gás ideal sofre uma expansão e realiza um trabalho de 2.000 cal, de modo que fica com uma energia de 6.000 J a mais ao final do processo. Nessas condições, nesse processo o gás
    a) recebeu 4.000 cal .
    b) recebeu 8.000 cal .
    c) cedeu 4.000 cal .
    d) cedeu 6.000 cal .
    e) cedeu 8.000 cal .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta qual alternativa está correta:
  • O gás realiza um trabalho de 2000\\ \text{cal}. (Trabalho realizado pelo sistema.)
  • Ao final do processo a energia interna do gás aumentou 6000\\ \text{J}.
  • Pergunta: nesse processo o gás recebeu ou cedeu calor e quanto? (As alternativas estão em calorias: a) recebeu 4000\\ \text{cal}. b) recebeu 8000\\ \text{cal}. c) cedeu 4000\\ \text{cal}. d) cedeu 6000\\ \text{cal}. e) cedeu 8000\\ \text{cal}.)

Passo 2

Relembrando a Primeira Lei da Termodinâmica (a fórmula que vamos usar) e o significado dos termos:
  • A Primeira Lei pode ser escrita como
\Delta U = Q - W,
onde:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema (positiva se aumenta);
  • Q é o calor recebido pelo sistema (positiva se o sistema recebe calor, negativa se cede calor);
  • W é o trabalho realizado pelo sistema (positiva se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente).
  • Como queremos Q, isolamos:
Q = \Delta U + W.
Explicação simples: o calor recebido cobre o aumento de energia interna \Delta U mais o trabalho W que o sistema fez sobre o ambiente.

Passo 3

Tratamento das unidades (muito importante): no enunciado \Delta U está em joules e W está em calorias, então devemos converter para a mesma unidade antes de somar. Vou converter tudo para joules usando a equivalência padrão
1\\ \text{cal} = 4{,}184\\ \text{J}.
  • Converter o trabalho para joules:
W = 2000\\ \text{cal} = 2000 \times 4{,}184\\ \text{J} = 8{,}368\\ \text{J}.
  • Agora aplicar a fórmula em joules:
Q = \Delta U + W = 6000\\ \text{J} + 8{,}368\\ \text{J} = 14{,}368\\ \text{J}.

Passo 4

Converter o resultado de volta para calorias (já que as alternativas estão em calorias):
Q = \frac{14{,}368\\ \text{J}}{4{,}184\\ \text{J/cal}} \approx 3{,}434\\ \text{cal}.
Interpretação: Q é positivo, logo o gás recebeu calor. O valor encontrado é aproximadamente 3434\\ \text{cal}.

Passo 5

Comparando com as alternativas: 3434\\ \text{cal} não coincide com nenhuma das opções listadas (nenhuma delas é aproximadamente 3434\\ \text{cal}). Portanto, se interpretarmos literalmente os dados ( \Delta U em joules e W em calorias), nenhuma alternativa está correta.

Passo 6

Possível razão prática (interpretação esperada na prova): é muito comum em questões desse tipo que todas as quantidades fiquem na mesma unidade; uma hipótese razoável é que o enunciado pretendia dar \Delta U = 6000\\ \text{cal} (e não 6000\\ \text{J}). Se \Delta U fosse 6000\\ \text{cal}, então:
Q = \Delta U + W = 6000\\ \text{cal} + 2000\\ \text{cal} = 8000\\ \text{cal},
ou seja, o gás teria recebido 8000\\ \text{cal}, que corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) recebeu 8{,}000\\ \text{cal}

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