De quantas maneiras podem sentar-se três homens e três mulheres em uma mesa redonda, isto é, sem cabeceira, de modo a se ter sempre um homem entre duas mulheres e uma mulher entre dois homens?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de dispor três homens e três mulheres em volta de uma mesa redonda sem cabeceira, de modo que homens e mulheres se alternem. O conteúdo é de permutações circulares com restrição de alternância de sexos.

Passo 2

Primeiro vamos fixar as posições dos três homens. Em permutações circulares de 3 pessoas sem referência de ponto inicial, o número de arranjos é
(3-1)! = 2.
Aqui estamos assegurando a condição “sem cabeceira” para os homens.

Passo 3

Depois de posicionar os homens, há exatamente três espaços entre eles onde as mulheres devem sentar para garantir a alternância. Como as três mulheres são distintas, elas podem ser arranjadas nesses três lugares de 3! maneiras, ou seja,
3! = 6.

Passo 4

Pela regra do produto, o total de arranjos que satisfazem a alternância é
2 \times 6 = 12.

Resposta

12 maneiras.

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