Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno da mesa de modo que o pai e a mãe fiquem juntos?

Passo 1

O enunciado pede o número de disposições circulares de seis pessoas de modo que o pai e a mãe fiquem juntos. O conteúdo aqui é permutação circular com restrição de adjacência, e vamos usar o método do “bloco” para contar essas disposições.

Passo 2

Tratando o pai e a mãe como um único bloco, passamos a ter 5 “elementos” a dispor em volta da mesa. O número de disposições circulares de 5 elementos é dado por
(5-1)! = 4! = 24.

Passo 3

Dentro desse bloco pai-mãe, eles podem trocar de lugar de duas formas (pai à esquerda da mãe ou vice-versa). Logo, há 2 arranjos internos ao bloco.

Passo 4

Para obter o total, multiplicamos as disposições do bloco pelas disposições internas:
24 \times 2 = 48.

Resposta

48

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