Uma das mais famosas sequências é a sequência de Fibonacci (1710-1250), definida pela recorrência u(n+1) = u(n) + u(n-1), onde u1 = u2 = 1.
(a) Determine os dez primeiros termos desta sequência.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a famosa sequência de Fibonacci! A gente vai trabalhar com sequências recursivas, que são aquelas onde cada termo depende dos termos anteriores. Aqui, a fórmula que define a sequência é , e sabemos que os dois primeiros termos são e . Vamos precisar seguir essa regra para encontrar os próximos termos até chegar no décimo.

Passo 2

Primeiro, já temos os dois primeiros termos:

Passo 3

Agora, para encontrar o terceiro termo ( ), usamos a fórmula:

Passo 4

Para o quarto termo ( ):

Passo 5

Próximo, o quinto termo ( ):

Passo 6

Agora, o sexto termo ( ):

Passo 7

Vamos para o sétimo termo ( ):

Passo 8

Oitavo termo ( ):

Passo 9

Nono termo ( ):

Passo 10

Finalmente, o décimo termo ( ):

Resposta

Os dez primeiros termos da sequência de Fibonacci são:

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