Uma das mais famosas sequências é a sequência de Fibonacci (1710-1250), definida pela recorrência
, onde
.
(a) Determine os dez primeiros termos desta sequência.
(a) Determine os dez primeiros termos desta sequência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a famosa sequência de Fibonacci! A gente vai trabalhar com sequências recursivas, que são aquelas onde cada termo depende dos termos anteriores. Aqui, a fórmula que define a sequência é
, e sabemos que os dois primeiros termos são
e
. Vamos precisar seguir essa regra para encontrar os próximos termos até chegar no décimo.
Passo 2
Primeiro, já temos os dois primeiros termos:
Passo 3
Agora, para encontrar o terceiro termo (
), usamos a fórmula:
Passo 4
Para o quarto termo (
):
Passo 5
Próximo, o quinto termo (
):
Passo 6
Agora, o sexto termo (
):
Passo 7
Vamos para o sétimo termo (
):
Passo 8
Oitavo termo (
):
Passo 9
Nono termo (
):
Passo 10
Finalmente, o décimo termo (
):
Resposta
Os dez primeiros termos da sequência de Fibonacci são: