) Um dos mais famosos, o Cometa Halley orbita ao redor do Sol e pode ser observado da Terra a cada 76 anos. Considerando a órbita circular (para facilitar as contas) estime:
(2.b) A velocidade linear de translação do Halley ao redor do Sol (0,25 pts)
(2.b) A velocidade linear de translação do Halley ao redor do Sol (0,25 pts)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimar a velocidade linear de translação do Cometa Halley ao redor do Sol, assumindo que sua órbita é circular e que ele completa essa órbita a cada 76 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática orbital, especificamente a relação entre velocidade, circunferência da órbita e o período de translação.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir o raio da órbita do Cometa Halley. Sabemos que a Terra está a cerca de 1 Unidade Astronômica (UA) do Sol e leva 1 ano para completar sua órbita. Podemos usar a Terceira Lei de Kepler, que relaciona o período orbital (T) com o raio da órbita ®:
Isso significa que:
Como o período do Halley é 76 anos:
Calculando
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento da trajetória que o cometa percorre em uma volta completa ao redor do Sol, que é a circunferência da órbita circular:
Substituindo
:
Passo 4
Precisamos converter a distância de Unidades Astronômicas para quilômetros. Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, vamos converter o período de 76 anos para segundos, já que a velocidade será em km/s.
Sabemos que:
Então:
Passo 6
Finalmente, calculamos a velocidade linear usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade linear de translação do Cometa Halley ao redor do Sol é aproximadamente 7 km/s.