Q2 ) Um dos mais famosos, o Cometa Halley orbita ao redor do Sol e pode ser observado da Terra a cada 76 anos. Considerando a órbita circular (para facilitar as contas) estime:
(2.b) A velocidade linear de translação do Halley ao redor do Sol (0,25 pts)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimar a velocidade linear de translação do Cometa Halley ao redor do Sol, assumindo que sua órbita é circular e que ele completa essa órbita a cada 76 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática orbital, especificamente a relação entre velocidade, circunferência da órbita e o período de translação.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir o raio da órbita do Cometa Halley. Sabemos que a Terra está a cerca de 1 Unidade Astronômica (UA) do Sol e leva 1 ano para completar sua órbita. Podemos usar a Terceira Lei de Kepler, que relaciona o período orbital (T) com o raio da órbita ®:
T^2 propto R^3
Isso significa que:
R = (TTTerra)^23 times RTerra
Como o período do Halley é 76 anos:
R = (76)^23 times 1, UA
Calculando 76^23:
76^13 approx 4.23 (raiz cúbica de 76) ú
R approx (4.23)^2 approx 17.8, UA

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento da trajetória que o cometa percorre em uma volta completa ao redor do Sol, que é a circunferência da órbita circular:
C = 2pi R
Substituindo R = 17.8, UA:
C = 2 times pi times 17.8, UA approx 111.8, UA

Passo 4

Precisamos converter a distância de Unidades Astronômicas para quilômetros. Sabemos que:
1, UA approx 149.6 ,milhões de km õ
Então:
C approx 111.8 times 149.6 times 10^6 ,km approx 1.673 times 10^10 ,km

Passo 5

Agora, vamos converter o período de 76 anos para segundos, já que a velocidade será em km/s.
Sabemos que:
1, ano approx 365.25, dias
1, dia = 86400, segundos
Então:
76, anos times 365.25, dias/ano times 86400, segundos/dia approx 2.394 times 10^9 ,segundos

Passo 6

Finalmente, calculamos a velocidade linear usando a fórmula:
v = CT
Substituindo os valores:
v = 1.673 times 10^10, km2.394 times 10^9, s approx 6.98, km/s

Resposta

A velocidade linear de translação do Cometa Halley ao redor do Sol é aproximadamente 7 km/s.

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