Um farol de automóvel de resistência desconhecida é colocado em paralelo com o acendedor de cigarros de 75[\Omega] de resistência. Se a corrente total é de 0,8[\mathrm{~A}], quando aplicada a tensão de 12[\mathrm{~V}], qual é a resistência do farol?

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
  • Dados:
    • Resistência do acendedor: R_{\text{ac}}=75\\ \Omega.
    • Tensão aplicada: V=12\\ \mathrm{V}.
    • Corrente total do circuito (os dois em paralelo): I_{\text{tot}}=0{,}8\\ \mathrm{A}.
  • Pergunta:
    • Determinar a resistência do farol, denotada por R_{\text{farol}}.

Passo 2

Conceitos essenciais que vamos usar (explicação didática e simples).
  • Em um circuito paralelo, ambos os ramos têm a mesma tensão aplicada. Ou seja, a tensão nos terminais do farol e do acendedor é a mesma e vale V.
  • A lei de Ohm diz que a corrente que passa por uma resistência é a tensão sobre ela: I=\frac{V}{R},onde I é a corrente (em ampères), V é a tensão (em volts) e R é a resistência (em ohms).
  • A corrente total em ramos paralelos é a soma das correntes de cada ramo: I_{\text{tot}}=I_{\text{farol}}+I_{\text{ac}}.Aqui I_{\text{farol}}=\dfrac{V}{R_{\text{farol}}} e I_{\text{ac}}=\dfrac{V}{R_{\text{ac}}}.

Passo 3

Montar a equação que relaciona os dados usando os conceitos.
  • Substituindo I_{\text{farol}} e I_{\text{ac}} na soma das correntes: I_{\text{tot}}=\frac{V}{R_{\text{farol}}}+\frac{V}{R_{\text{ac}}}.
  • Agora colocamos os valores conhecidos ( I_{\text{tot}}=0{,}8\\ \mathrm{A}, V=12\\ \mathrm{V}, R_{\text{ac}}=75\\ \Omega): 0{,}8=\frac{12}{R_{\text{farol}}}+\frac{12}{75}.

Passo 4

Calcular a corrente que passa pelo acendedor (parte numérica simples).
  • Calculando a segunda fração: \frac{12}{75}=0{,}16\\ \mathrm{A}.Explicação rápida: 12\div75=0{,}16.

Passo 5

Isolar a corrente que passa pelo farol e encontrar R_{\text{farol}}.
  • Subtraindo a corrente do acendedor da corrente total obtemos a corrente do farol: I_{\text{farol}}=I_{\text{tot}}-\frac{12}{75}=0{,}8-0{,}16=0{,}64\\ \mathrm{A}.
  • Agora aplicamos a lei de Ohm para o farol: R_{\text{farol}}=\frac{V}{I_{\text{farol}}}=\frac{12}{0{,}64}.

Passo 6

Fazer a divisão de modo exato e simplificado (passo a passo sem calculadora).
  • Escrevendo a divisão como fração: \frac{12}{0{,}64}=\frac{12}{64/100}=\frac{12\cdot100}{64}=\frac{1200}{64}.
  • Simplificando dividindo numerador e denominador por 16: \frac{1200}{64}=\frac{75}{4}.
  • Convertendo para decimal: \frac{75}{4}=18{,}75.

Passo 7

Verificação rápida (checar se faz sentido).
  • Corrente no farol calculada com R_{\text{farol}}=18{,}75\\ \Omega: \frac{12}{18{,}75}=0{,}64\\ \mathrm{A}.
  • Soma das correntes: 0{,}64+0{,}16=0{,}80\\ \mathrm{A}, que bate com I_{\text{tot}}=0{,}8\\ \mathrm{A}. Tudo consistente.

Resposta

18{,}75\\ \Omega

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