Um receptor de FM (Freqüência Modulada) é ligado a sua antena por um cabo de
de comprimento. Considerando que o receptor está sintonizado na freqüência de 100 [MHz], pode-se dizer que as correntes instantâneas na entrada do receptor e na entrada da antena são iguais? Isto é, que o cabo de
é um elemento concentrado?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta claramente o que se quer:
- Comprimento do cabo:
. - Frequência do sinal:
. - Pergunta: as correntes instantâneas na entrada do receptor e na entrada da antena são iguais? Equivalentemente: o cabo de
pode ser considerado um elemento concentrado (lumped), onde não há diferença temporal/espacial apreciável entre os sinais nas duas extremidades?
Passo 2
Regra prática para decidir se um componente é “concentrado” (lumped) ou se devemos tratá‑lo como linha de transmissão:
- Um trecho é aproximadamente concentrado quando seu comprimento
é muito pequeno em relação ao comprimento de onda do sinal. Uma regra de bolso usada em RF é exigir , tipicamente (ou mais rigorosamente para que efeitos de fase sejam desprezíveis).
Vou calcular a razãopara ver se é “muito menor” que .
Passo 3
Cálculo do comprimento de onda no vácuo (ou ar, aproximando a velocidade da luz): a fórmula é
onde
é a velocidade da luz e
é a frequência.
Substituindo,
Substituindo,
Agora a razão
Comentário:
é muito maior que
. Logo, pelo critério padrão,
NÃO é “muito menor” que
— o trecho é eletricamente longo e não pode ser tratado como elemento concentrado.
Passo 4
Observação prática importante: em cabos coaxiais a velocidade de propagação é menor que
por causa do dielétrico interno. Define‑se o “velocity factor”
, tipicamente
–
para muitos coaxiais. Se quisermos ser mais realistas:
Para
(valor típico), a
no cabo fica
Com isso
. Ou seja, o cabo tem aproximadamente um comprimento de onda inteiro — ainda mais claramente elétrico‑longo. Conclusão: quer assumindo velocidade
quer assumindo um VF típico, o cabo de
NÃO é um elemento concentrado para
.
Passo 5
Consequências físicas — por que isso importa para as correntes instantâneas:
- Em uma linha de transmissão a onda leva um tempo para percorrer o comprimento. O atraso de propagação é
Usando
:
Com
,
.
- Para um sinal senoidal em regime estacionário, esse atraso corresponde a uma defasagem
Com
(velocidade
) dá
. Com
fica perto de
(≈1 volta), igualmente não negligenciável.
- Portanto, as correntes instantâneas nas duas pontas NÃO serão iguais: haverá um atraso/defasagem temporal entre a corrente na antena e a corrente na entrada do receptor. Em outras palavras,
será aproximadamente uma versão atrasada e defasada de .
Passo 6
Casos especiais a notar (para não confundir):
- Se a linha estiver perfeitamente casada (
) e sem perdas, a amplitude da onda de corrente (valor eficaz ou amplitude complexa) ao longo da linha é constante — logo as amplitudes podem ser iguais, mas a fase varia com a posição. Assim as correntes instantâneas (que dependem de fase) ainda NÃO são iguais: são defasadas por . - Se houver desajuste (reflexões), a forma de onda e a amplitude da corrente variam ao longo da linha (ondas estacionárias), e as correntes nas duas extremidades podem diferir tanto em amplitude quanto em fase.
- Somente quando
for muito pequeno comparado a (ex.: ) pode-se aproximar que as correntes instantâneas nas duas extremidades são iguais e tratar o cabo como elemento concentrado.
Passo 7
Resumo prático para a prova (como determinar rapidamente na hora):
- Calcule
. - Compare
com . Se (regra de bolo: ), trate como lumped. Caso contrário, trate como linha de transmissão. - Se for linha, lembre‑se: há atraso
e defasagem ; correntes instantâneas não são iguais (e amplitude pode variar se houver reflexões).
Resposta
Não. Para
tem-se
e
(ou, com
,
no cabo), logo o cabo de
não é um elemento concentrado. As correntes instantâneas nas duas extremidades não são, em geral, iguais (há defasagem temporal e possivelmente diferenças de amplitude se houver reflexões).