Uma pessoa quer transferir um rádio transistorizado AM-FM de 20 [W] de um carro com uma bateria de 6 [V] para um carro novo com uma bateria de 12 [V]. Qual é a resistência do resistor que deve ser ligado em série com o rádio para limitar a corrente, e qual é a sua potência nominal mínima?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Informações do problema:
    • Um rádio foi projetado para funcionar com tensão de 6\\ \text{V}.
    • A potência nominal do rádio é 20\\ \text{W}.
    • A nova bateria fornece 12\\ \text{V}.
  • Perguntas que devemos responder:
    1. Qual a resistência R que deve ser ligada em série com o rádio para que o rádio seja alimentado corretamente?
    2. Qual a potência nominal mínima do resistor (ou seja, quanto de potência ele deve suportar sem queimar)?

Passo 2

Entender o que acontece e calcular a corrente que o rádio consome quando funcionando com 6\\ \text{V}.
  • Conceito / fórmula: potência elétrica, tensão e corrente estão relacionadas pela fórmula
P = V \, I,
onde P é a potência (em watts), V a tensão (em volts) e I a corrente (em ampères). Essa fórmula vem da definição de potência elétrica como taxa de transferência de energia: potência = tensão × corrente.
  • Isolando a corrente:
I = \dfrac{P}{V}.
  • Substituindo os valores do rádio (peguei P=20\\ \text{W} e V=6\\ \text{V} do enunciado):
I = \dfrac{20}{6} = \dfrac{10}{3}\\ \text{A} \approx 3,333\\ \text{A}.
Portanto o rádio, em seu funcionamento normal a 6\\ \text{V}, demanda I=\dfrac{10}{3}\\ \text{A}.

Passo 3

Determinar qual queda de tensão o resistor precisa provocar e calcular a resistência.
  • A nova bateria é de 12\\ \text{V} e o rádio precisa de 6\\ \text{V}, então o resistor deverá “queimar” a diferença de tensão
V_R = 12 - 6 = 6\\ \text{V}.
  • Aplicando a Lei de Ohm para o resistor em série ( V_R = R\,I), isolamos R:
R = \dfrac{V_R}{I}.
  • Substituindo V_R=6\\ \text{V} e I=\dfrac{10}{3}\\ \text{A}:
R = \dfrac{6}{10/3} = \dfrac{6\cdot 3}{10} = \dfrac{18}{10} = 1{,}8\\ \Omega.
Logo, a resistência necessária em série é 1{,}8\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a potência que o resistor vai dissipar (essa é a potência que ele deve suportar).
  • Fórmulas possíveis (são equivalentes): P_R = V_R \, I ou P_R = I^2 R ou P_R = \dfrac{V_R^2}{R}. Todas vêm das relações básicas P=VI e V=IR.
  • Usando P_R = V_R I com V_R=6\\ \text{V} e I=\dfrac{10}{3}\\ \text{A}:
P_R = 6 \cdot \dfrac{10}{3} = 20\\ \text{W}.
(Verificação com P_R=I^2 R: \left(\dfrac{10}{3}\right)^2\cdot 1{,}8 = \dfrac{100}{9}\cdot 1{,}8 = \dfrac{180}{9}=20\\ \text{W}. Confere.)
Portanto o resistor dissipará 20\\ \text{W} em operação estável.

Passo 5

Interpretação prática e recomendação (importante para a prova e para a vida real).
  • A potência dissipada calculada ( 20\\ \text{W}) é a potência real que o resistor sofrerá. Isso significa que um resistor com potência nominal exatamente 20\\ \text{W} funcionaria, mas na prática é recomendável usar margem de segurança porque:
    • Resistores dissipando muita potência aquecem bastante.
    • Variações da tensão da bateria e picos podem aumentar a dissipação temporariamente.
    • A potência nominal de resistores costuma ser dada para condições de resfriamento ideais; montagem e ventilação podem reduzir a capacidade real.
  • Recomendações práticas:
    • Usar um resistor de película metálica/cerâmico de potência adequada (por exemplo, resistor “wirewound” de potência).
    • Escolher uma potência nominal maior que a calculada; uma prática comum é usar 1,5 a 2 vezes a potência esperada. Para este caso, escolher algo como 35\\ \text{W} a 50\\ \text{W} seria mais seguro.
    • Providenciar dissipação térmica (suporte, radiador, ventilação) ou usar uma solução alternativa mais eficiente (por exemplo, um regulador DC-DC abaixador) se o aquecimento for problema.

Resposta

R = 1{,}8\\ \Omega
P_{\text{mín}} = 20\\ \text{W}í

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