Uma pessoa quer transferir um rádio transistorizado AM-FM de 20 [W] de um carro com uma bateria de 6 [V] para um carro novo com uma bateria de 12 [V]. Qual é a resistência do resistor que deve ser ligado em série com o rádio para limitar a corrente, e qual é a sua potência nominal mínima?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
-
Informações do problema:
- Um rádio foi projetado para funcionar com tensão de
. - A potência nominal do rádio é
. - A nova bateria fornece
.
- Um rádio foi projetado para funcionar com tensão de
-
Perguntas que devemos responder:
- Qual a resistência
que deve ser ligada em série com o rádio para que o rádio seja alimentado corretamente? - Qual a potência nominal mínima do resistor (ou seja, quanto de potência ele deve suportar sem queimar)?
- Qual a resistência
Passo 2
Entender o que acontece e calcular a corrente que o rádio consome quando funcionando com
.
- Conceito / fórmula: potência elétrica, tensão e corrente estão relacionadas pela fórmula
onde
é a potência (em watts),
a tensão (em volts) e
a corrente (em ampères). Essa fórmula vem da definição de potência elétrica como taxa de transferência de energia: potência = tensão × corrente.
- Isolando a corrente:
- Substituindo os valores do rádio (peguei
e do enunciado):
Portanto o rádio, em seu funcionamento normal a
, demanda
.
Passo 3
Determinar qual queda de tensão o resistor precisa provocar e calcular a resistência.
- A nova bateria é de
e o rádio precisa de , então o resistor deverá “queimar” a diferença de tensão
- Aplicando a Lei de Ohm para o resistor em série (
), isolamos :
- Substituindo
e :
Logo, a resistência necessária em série é
.
Passo 4
Calcular a potência que o resistor vai dissipar (essa é a potência que ele deve suportar).
-
Fórmulas possíveis (são equivalentes):
ou ou . Todas vêm das relações básicas e . -
Usando
com e :
(Verificação com
:
. Confere.)
Portanto o resistor dissipará
em operação estável.
Passo 5
Interpretação prática e recomendação (importante para a prova e para a vida real).
-
A potência dissipada calculada (
) é a potência real que o resistor sofrerá. Isso significa que um resistor com potência nominal exatamente funcionaria, mas na prática é recomendável usar margem de segurança porque: - Resistores dissipando muita potência aquecem bastante.
- Variações da tensão da bateria e picos podem aumentar a dissipação temporariamente.
- A potência nominal de resistores costuma ser dada para condições de resfriamento ideais; montagem e ventilação podem reduzir a capacidade real.
-
Recomendações práticas:
- Usar um resistor de película metálica/cerâmico de potência adequada (por exemplo, resistor “wirewound” de potência).
- Escolher uma potência nominal maior que a calculada; uma prática comum é usar 1,5 a 2 vezes a potência esperada. Para este caso, escolher algo como
a seria mais seguro. - Providenciar dissipação térmica (suporte, radiador, ventilação) ou usar uma solução alternativa mais eficiente (por exemplo, um regulador DC-DC abaixador) se o aquecimento for problema.