Um fasor pode ser um escalar ou um vetor.
Se um vetor A=(x, y, z, t) é um campo harmônico no tempo, a forma fasorial de A é As(x, y, z), estando estas duas grandezas relacionadas conforme:
A=Re(As e^j omega t)
Se A=A0 cos (omega t-beta x) ay, pode-se escrever A como
A=Re(A0 e^-j beta x ay e^j omega t)
Ou seja, a forma fasorial de A é
As=A0 e^-j beta x ay

Passo 1

Beleza, o enunciado tá falando de fasor (ou phasor) pra representar um campo que varia harmonicamente no tempo. A ideia é que, se você tem
A(x,y,z,t)=A0cos(omega t-beta x),ay
você pode escrever isso como a parte real de um complexo multiplicado por . O conteúdo aqui é usar a fórmula de Euler e entender que o fasor é só a “parte complexa” que carrega a dependência espacial, sem o .
O que vamos precisar:
  • Entender que (fórmula de Euler)
  • Saber que extrai a parte real de
  • Identificar a parte que chamamos de fasor

Passo 2

Aplicando Euler em cos(omega t-beta x) = Rel(e^j(omega t-beta x)r) = Rel(e^-jbeta x,e^jomega tr) :
A(x,y,z,t) = A0cos(omega t-beta x),ay = Re!l(A0,e^-jbeta x,e^jomega t,ayr)
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Passo 3

Pela definição de fasor, a gente escreve
A(x,y,z,t)=Rel(vec As(x,y,z),e^jomega tr),
e, comparando com o que já temos, identifica-se
vec As(x,y,z) = A0,e^-jbeta x,ay

Resposta

boxedvec As = A0,e^-jbeta x,vec ay

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