O fasor tensão, aplicado a um circuito em série de
e
é
. Determinar o triângulo de potências.
Passo 1
O enunciado dá um circuito série formado por um resistor e um reatância capacitiva, alimentado por uma tensão fasorial. Pergunta: determinar o triângulo de potências (ou seja, potência ativa
, potência reativa
e potência aparente
e ângulo de potência). Dados fornecidos:
Anotei aqui todas as quantidades que vamos usar: resistência
, reatância capacitiva
(positiva em módulo, mas com efeito capacitivo), e a tensão fasorial
.
Passo 2
Montando a impedância do ramo série: para um capacitor a reatância entra com sinal negativo na parte imaginária. Portanto
Substituindo os valores:
Agora calculemos módulo e ângulo de
. O módulo é
O ângulo de
(argumento) é
Podemos então escrever
Passo 3
Calcular a corrente do circuito usando a lei de Ohm em fasores:
. Para divisão em forma polar fazemos módulo dividido e subtraímos ângulos:
Interpretação: a corrente tem magnitude
e está atrasada de
em relação à referência de fase da tensão (sinal negativo).
Passo 4
Definição de potências em circuito CA:
- Potência aparente
(em VA) é o produto fasorial da tensão pelo conjugado da corrente: . - Potência ativa
é a parte real de : (em W). - Potência reativa
é a parte imaginária de : (em VAR). Para capacitor espera-se .
Calculemos
. Usando as fases encontradas:
logo
Agora decompondo em
e
, usando relações trigonométricas (cos e sin do ângulo de
):
Observação de verificação (método alternativo fácil na prova): como
,
que coincide com o cálculo via
.
Passo 5
Montando o triângulo de potências (interpretação):
- Eixo horizontal: potência ativa
(positiva para gerador de potência real). - Eixo vertical: potência reativa
(negativa, aponta para baixo — indica comportamento capacitivo). - Hipotenusa: potência aparente
. - Ângulo de potência
entre e é .
Resumo visual (em palavras): triângulo retângulo com cateto horizontal, cateto vertical para baixo (por negativo) e hipotenusa , ângulo entre hipotenusa e cateto horizontal .
Passo 6
Dicas rápidas para a prova (passo a passo enxuto):
- Escreva
e calcule e . - Calcule
(polares facilitam: divide módulos, subtrai ângulos). - Calcule
(ou use e para capacitor). - Monte o triângulo com
(horizontal), (vertical, sinal define direção) e (hipotenusa). Força, você consegue fazer isso rapidinho no exame!