Um circuito com
em série com um impedância solicita
com fator de potência 0,856 atrasado. Determinar
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a impedância
:
- Temos uma impedância conhecida em série:
. - A combinação em série (ou seja, a impedância total
) solicita uma potência aparente de com fator de potência atrasado. - Pergunta: determinar
.
Passo 2
Entender o que significam as grandezas dadas (aula rapidinha e prática):
- Potência aparente complexa é
, onde: - O fator de potência (pf) é
, onde é o ângulo da potência complexa: . - A relação entre
, e é simples:
Aqui
e
atrasado (logo
e
, indutivo).
Passo 3
Calcular
e
a partir de
e
.
Primeiro o cosseno do ângulo é dado, então:
Faço a conta passo a passo:
Agora o seno do ângulo pode ser obtido por
.
Portanto
Assim a potência complexa é
Passo 4
Relacionar
com a impedância total
.
Sabendo que
e que a potência complexa é
, substituindo:
Essa fórmula é crucial:
. Ela diz que, para uma dada corrente, a potência complexa é a corrente ao quadrado vezes a impedância total. Note que aqui
e
são números complexos (mesma fase).
Passo 5
Escolher uma normalização (o truque prático).
O enunciado não dá nem tensão nem corrente absoluta. Uma forma prática e comum é escolher a corrente de referência
. Justificativa curta: como
, se tomarmos
obtemos
diretamente (ou seja, numericamente os valores de
em VA ficam em ohms quando
). Isso permite achar
de forma única a partir dos dados fornecidos. (Se outro valor de corrente fosse imposto, o resultado seria escalado; o enunciado, ao não dar tensão nem corrente, permite usar essa normalização.)
Assim, adotando
,
Passo 6
Determinar
.
Subtraio a impedância conhecida
de
:
Real e imaginário separadamente:
Arredondando a dois decimais (prática comum),
Passo 7
Verificação rápida (confere a lógica):
Se somarmos
com esse
obtemos
com
e
. O fator de potência correspondente é
coerente com o enunciado.