Uma fatia de maçã é seca em um liofilizador. A pressão de sublimação é mantida em 0,04 Pa e uma pressão de 0,02 Pa é mantida no condensador. Sabendo-se que a temperatura de sublimação da água na maçã é igual a -7 ^circ C, sua condutividade térmica é de aproximadamente 3 times 10^-2 W cdot m^-1 cdot K^-1 e sua permeabilidade mássica é de 2,5 cdot 10^-5 kg cdot m cdot m^-2 cdot s^-1 cdot Pa^-1, calcule a temperatura da câmara de secagem. O calor latente de sublimação da água é igual a 2800 kJ . kg^-1. Considere que a temperatura da câmara de secagem seja constante e igual à temperatura na superfície do produto.
Resposta: 39,7^circ C

Passo 1

Beleza! Temos aqui um problema de liofilização (secagem por sublimação). A questão pede para calcular a temperatura da câmara de secagem, sabendo que:
  • Pressão de sublimação na fatia de maçã:
  • Pressão no condensador:
  • Temperatura de sublimação (front de gelo):
  • Condutividade térmica do produto:
  • Permeabilidade mássica:
  • Calor latente de sublimação da água:
    Conteúdo da matéria: transferência de massa (fluxo de vapor) e transferência de calor (condução). Vamos usar:
  1. Lei de Darcy/massa para achar o fluxo de vapor.
  2. Relação energia/massa (latente) para achar o fluxo de calor.
  3. Lei de Fourier (condução) para relacionar o fluxo de calor ao gradiente de temperatura.

Passo 2

Primeiro calculamos o fluxo mássico de vapor que sai da superfície (unidade de área) usando:
g ;=; Km,(prm sub-prm cond)
Explicando:
  • De é a permeabilidade à passagem de vapor por unidade de área.
  • g = 2,5times10^-5;kgm^2,s,Pa;times 0,02;Pa =5,0times10^-7;kg,m^-2,s^-1 é a “força que empurra” o vapor.
Substituindo valores:

Passo 3

Agora achamos o fluxo de calor necessário para sublimação, multiplicando esse fluxo de massa pelo calor latente:
q = g ,De
Convertendo q = 5,0times10^-7;kgm^2,s ;times;2,8times10^6;Jkg =1,4;W,m^-2 para : .
Ou seja, precisamos de chegando à frente de sublimação.

Passo 4

Para manter esse calor, ele é conduzido da câmara (mais quente) até a superfície do produto (a q = k ,Trm cam-TsL Longrightarrow Trm cam = Ts + q,Lk ). Pela lei de Fourier em regime estacionário, tomando uma espessura de referência de 1 m (unidade de área):
Trm cam = (-7) + 1,43times10^-2 = -7 + 46,7 =39,7;^circC
Aqui só para fechar as unidades. Então:

Resposta

A temperatura da câmara de secagem é aproximadamente 39,7 °C.

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