Uma fatia de maçã é seca em um liofilizador. A pressão de sublimação é mantida em
e uma pressão de
é mantida no condensador. Sabendo-se que a temperatura de sublimação da água na maçã é igual a
, sua condutividade térmica é de aproximadamente
e sua permeabilidade mássica é de
, calcule a temperatura da câmara de secagem. O calor latente de sublimação da água é igual a 2800 kJ .
. Considere que a temperatura da câmara de secagem seja constante e igual à temperatura na superfície do produto.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza! Temos aqui um problema de liofilização (secagem por sublimação). A questão pede para calcular a temperatura da câmara de secagem, sabendo que:
- Pressão de sublimação na fatia de maçã:
- Pressão no condensador:
- Temperatura de sublimação (front de gelo):
- Condutividade térmica do produto:
- Permeabilidade mássica:
- Calor latente de sublimação da água:
Conteúdo da matéria: transferência de massa (fluxo de vapor) e transferência de calor (condução). Vamos usar:
- Lei de Darcy/massa para achar o fluxo de vapor.
- Relação energia/massa (latente) para achar o fluxo de calor.
- Lei de Fourier (condução) para relacionar o fluxo de calor ao gradiente de temperatura.
Passo 2
Primeiro calculamos o fluxo mássico de vapor que sai da superfície (unidade de área) usando:
Explicando:
-
é a permeabilidade à passagem de vapor por unidade de área. -
é a “força que empurra” o vapor.
Substituindo valores:
Passo 3
Agora achamos o fluxo de calor necessário para sublimação, multiplicando esse fluxo de massa pelo calor latente:
Convertendo
para
:
.
Ou seja, precisamos de
chegando à frente de sublimação.
Passo 4
Para manter esse calor, ele é conduzido da câmara (mais quente) até a superfície do produto (a
). Pela lei de Fourier em regime estacionário, tomando uma espessura de referência de 1 m (unidade de área):
Aqui
só para fechar as unidades. Então:
Resposta
A temperatura da câmara de secagem é aproximadamente 39,7 °C.