Uma fábrica de alimentos utiliza o álcool como solvente para a extração de óleos essenciais. Após a extração e recuperação dos óleos essenciais, é gerada uma corrente contendo álcool diluído. Assim, uma das etapas finais do processo da fábrica consiste em concentrar o álcool de forma a reutilizá-lo no processo de extração. Sabendo que na coluna de destilação entram
a
com uma concentração de etanol de
(em base mássica), na parte superior obtém-se o álcool com uma concentração de
em etanol e na parte inferior uma corrente com elevada concentração de água e uma concentração de etanol de
. Determine os fluxos das correntes para o processo em estado estacionário.
Passo 1
Beleza! Vamos lá. Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fábrica que está usando álcool para extrair óleos essenciais e, no processo, geram uma corrente com álcool diluído. O objetivo é descobrir as quantidades das correntes que saem da coluna de destilação para manter tudo funcionando no mesmo ritmo (estado estacionário).
Conteúdo da matéria: Balanço de massa em processos de separação, especificamente destilação.
O que vamos precisar:
- Entender como fazer balanços de massa total e de componentes.
- Aplicar essas equações para encontrar as vazões das correntes desejadas.
Passo 2
Vamos começar identificando as informações que temos:
- Corrente de entrada (F): 1000 kg/h, 25°C, com 10% de etanol.
- Corrente de saída superior (V): Álcool com 79% de etanol.
- Corrente de saída inferior (B): Água com 0,01% de etanol.
Passo 3
Primeiro, fazemos o balanço de massa total. Isso significa que a massa que entra na coluna de destilação deve ser igual à soma das massas que saem dela.
Sabemos que
kg/h, então:
Passo 4
Agora, fazemos o balanço de massa para o componente etanol. A quantidade de etanol que entra deve ser igual à quantidade que sai nas duas correntes.
A quantidade de etanol na corrente de entrada é 10% de 1000 kg/h:
Nas saídas:
- Na corrente superior (V), temos 79% de etanol:
- Na corrente inferior (B), temos 0,01% de etanol:
Então:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Primeiro, da primeira equação, podemos expressar
em função de
:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Agrupando os termos de
:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Passo 9
Com
encontrado, voltamos à expressão de
:
Resposta
As vazões das correntes no processo em estado estacionário são aproximadamente:
- Corrente superior (V): 126,55 kg/h
- Corrente inferior (B): 873,45 kg/h