Uma fábrica de alimentos utiliza o álcool como solvente para a extração de óleos essenciais. Após a extração e recuperação dos óleos essenciais, é gerada uma corrente contendo álcool diluído. Assim, uma das etapas finais do processo da fábrica consiste em concentrar o álcool de forma a reutilizá-lo no processo de extração. Sabendo que na coluna de destilação entram 1000 kg h^-1 a 25 ^circ C com uma concentração de etanol de 10 % (em base mássica), na parte superior obtém-se o álcool com uma concentração de 79 % em etanol e na parte inferior uma corrente com elevada concentração de água e uma concentração de etanol de 0,01 %. Determine os fluxos das correntes para o processo em estado estacionário.

Passo 1

Beleza! Vamos lá. Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fábrica que está usando álcool para extrair óleos essenciais e, no processo, geram uma corrente com álcool diluído. O objetivo é descobrir as quantidades das correntes que saem da coluna de destilação para manter tudo funcionando no mesmo ritmo (estado estacionário).
Conteúdo da matéria: Balanço de massa em processos de separação, especificamente destilação.
O que vamos precisar:
  • Entender como fazer balanços de massa total e de componentes.
  • Aplicar essas equações para encontrar as vazões das correntes desejadas.

Passo 2

Vamos começar identificando as informações que temos:
  • Corrente de entrada (F): 1000 kg/h, 25°C, com 10% de etanol.
  • Corrente de saída superior (V): Álcool com 79% de etanol.
  • Corrente de saída inferior (B): Água com 0,01% de etanol.

Passo 3

Primeiro, fazemos o balanço de massa total. Isso significa que a massa que entra na coluna de destilação deve ser igual à soma das massas que saem dela.
F = V + B
Sabemos que 1000 = V + B kg/h, então:

Passo 4

Agora, fazemos o balanço de massa para o componente etanol. A quantidade de etanol que entra deve ser igual à quantidade que sai nas duas correntes.
A quantidade de etanol na corrente de entrada é 10% de 1000 kg/h:
0,10 times 1000 = 100 kg/h de etanol
Nas saídas:
  • Na corrente superior (V), temos 79% de etanol: 100 = 0,79V + 0,0001B
  • Na corrente inferior (B), temos 0,01% de etanol:
Então:

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
1000 = V + B 100 = 0,79V + 0,0001B
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Primeiro, da primeira equação, podemos expressar B = 1000 - V em função de 100 = 0,79V + 0,0001(1000 - V) :
Agora, substituímos na segunda equação:

Passo 7

Vamos simplificar a equação:
100 = 0,79V + 0,1 - 0,0001V
Agrupando os termos de 100 - 0,1 = (0,79 - 0,0001)V :
99,9 = 0,7899V

Passo 8

Agora, isolamos V = 99,90,7899 approx 126,55 kg/h :

Passo 9

Com B = 1000 - 126,55 = 873,45 kg/h encontrado, voltamos à expressão de :

Resposta

As vazões das correntes no processo em estado estacionário são aproximadamente:
  • Corrente superior (V): 126,55 kg/h
  • Corrente inferior (B): 873,45 kg/h

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