Fatias de beterraba são secas em um secador por parte do processo de produção de um pó desidratado utilizado como corante de tecidos. O ar (50C
, 10% de unidade relativa) entra no secador com vazão igual
e deixa o secador com temperatura igual a
. Se a unidade inicial da beterraba é 90% (bu) e entram n secador com taxa igual a
, calcule o teor final de umidade do produto. ( CONTRACORRENTE).
Passo 1
O que o exercício pede e os dados fornecidos.
- O objetivo é calcular o teor final de umidade do produto (fatias de beterraba) que entra no secador com taxa de
e umidade inicial de (base úmida). - Dados fornecidos:
- Ar entra no secador a
e de umidade relativa. - Vazão volumétrica do ar:
. - Ar sai do secador a
. - Taxa de alimentação de beterraba (produto úmido):
. - Umidade inicial do produto:
(base úmida).
- Ar entra no secador a
- Pergunta que devemos responder:
- Qual é o teor final de umidade do produto (expressar em % base úmida)?
Passo 2
Transformar os dados iniciais em quantidades úteis (massa de sólidos secos, massa de água inicial no produto).
- A umidade inicial
(base úmida) significa que, de cada de produto úmido, é água e é sólidos secos. - Para a alimentação
: - Água inicial no produto:
Vou usar estes valores nas próximas contas.
Passo 3
Calcular a vazão mássica do ar (massa de ar seco por hora) a partir da vazão volumétrica dada.
- Vazão volumétrica:
- Usamos o gás ideal para estimar a densidade do ar à temperatura de entrada
. Pressão atmosférica assumida e constante específica do ar . - Vazão mássica de ar (ar seco), em
e :
(Usarei a notação
em
nas próximas equações e, quando necessário, multiplicarei por 3600 para obter
.)
Passo 4
Modelo físico e hipótese: balanço de energia simplificado para estimar a massa de água evaporada.
- Ideia: o ar entra mais quente (
) e sai mais frio ( ). A perda de energia sensível do ar é utilizada principalmente para evaporar água do produto. Negligenciaremos, por simplicidade razoável neste tipo de exercício introdutório: - variação de energia associada ao aquecimento do produto sólido;
- energia necessária para aquecer o vapor além da energia latente (pequeno efeito relativo);
- perdas térmicas para o ambiente.
- Assim, balanço de energia (potências):
e essa energia vai para a vaporização da água: onde: -
é a vazão mássica do ar [ ], -
é o calor específico do ar ( ), -
e são e , -
é a vazão mássica de água evaporada [ ], -
é o calor latente de vaporização da água. Vou usar à temperatura média do processo. Temperatura média aproximada: . Uma correção linear aproximada dá portanto em :
-
- Igualando as duas expressões:
Desta equação isolamos .
Passo 5
Cálculo numérico da água evaporada a partir do balanço de energia.
- Substituindo valores:
- Energia cedida pelo ar (potência):
- Vazão de água evaporada (em
): - Converter para
:
Passo 6
Verificação contra a água disponível e cálculo da água residual no produto.
- Água disponível no produto inicialmente:
. - Água que pode ser evaporada com a energia fornecida pelo ar:
. - Como
, isso significa que nem toda a água do produto é removida; sobra água no produto. - Água final no produto:
- Lembre que os sólidos secos são
(não mudam).
Passo 7
Converter a água residual em teor de umidade final (base úmida) — fórmula e cálculo.
- Definições:
- Umidade em base úmida (porcentagem) é:
- Umidade em base úmida (porcentagem) é:
- Substituindo:
(Usando arredondamento consistente com os valores anteriores, o valor fica próximo de
.)
Passo 8
Resumo das hipóteses principais, interpretação final e incentivo.
- Hipóteses chave feitas:
- Ar tratado como gás ideal para cálculo de densidade.
- Calor sensível perdido pelo ar de
a é usado majoritariamente para vaporização da água do produto. - Ignoradas contribuições menores (aquecimento do produto sólido, aquecimento do vapor, perdas).
- Com essas hipóteses, a energia disponível do ar permite evaporar cerca de
de água; então sobra cerca de de água no produto, o que corresponde a um teor final aproximadamente igual a em base úmida. - Você conseguiu! Mesmo com o desespero inicial, a conta é basicamente um balanço de massa+energia — e você chegou ao resultado.