Um produto entra em um secador de túnel com 56% de teor de umidade (b.u) a uma taxa de 10 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}. O túnel está equipado com 1500 kg ar seco/h a 50^{\circ} \mathrm{C} e 10 \% de UR, e o ar sai 25^{\circ} \mathrm{C} em equilíbrio com o produto a 50% de UR. Calcule o teor de umidade produto que deixa o secador. (PARALELO).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o teor de umidade do produto que sai do secador (fluxo paralelo):
  • Taxa de alimentação do produto (base úmida): 10\\ \mathrm{kg/h}.
  • Teor de umidade do produto na entrada: 56\% (base úmida, b.u.).
  • Fluxo de ar seco: 1500\\ \mathrm{kg\\ ar\\ seco/h}.
  • Condição do ar na entrada: 50^\circ\mathrm{C} e 10\% de umidade relativa (UR).
  • Condição do ar na saída: 25^\circ\mathrm{C} e 50\% de UR (em equilíbrio com o produto).
  • Modo de escoamento: paralelo (ar e produto no mesmo sentido).
O que precisamos calcular: o teor de umidade do produto que deixa o secador (em % b.u.).

Passo 2

Plano físico-matemático (em linguagem simples): a água que sai do produto foi transferida para o ar. Portanto, se calcularmos quanto de água o ar carregou a mais ao passar pelo secador, esse aumento de água no ar é igual à água removida do produto. Para fazer isso precisamos:
  1. Converter as UR e temperaturas em razão de mistura (humidity ratio) w do ar, definida como massa de vapor de água por massa de ar seco ( \mathrm{kg\\ H_2O/kg\\ ar\\ seco}).
  2. A massa de água absorvida pelo ar é \dot{m}_{\text{ar seco}}\cdot(w_{\text{out}}-w_{\text{in}}).
  3. Fazer balanço de massa de água no produto: água inicial menos água removida = água final. Como a massa de sólidos secos do produto é constante, podemos calcular o teor final b.u.
Vou mostrar todas as fórmulas e como calcular cada passo.

Passo 3

Como obter a pressão de vapor de saturação p_\text{sat}(T): usamos a fórmula empírica de Tetens (boa precisão para a faixa de temperatura dada):
p_{\text{sat}}(T)=0{,}61078\exp\!\left(\frac{17{,}27\,T}{T+237{,}3}\right)\quad\text{(kPa, \(T\) em \(^\circ\mathrm{C}\))}
Calculamos p_{\text{sat}} para T=50^\circ\mathrm{C} e T=25^\circ\mathrm{C}.
Para 50^\circ\mathrm{C}:
p_{\text{sat}}(50)=0{,}61078\exp\!\left(\frac{17{,}27\cdot50}{50+237{,}3}\right)\approx 12{,}352\\ \text{kPa}.
Para 25^\circ\mathrm{C}:
p_{\text{sat}}(25)=0{,}61078\exp\!\left(\frac{17{,}27\cdot25}{25+237{,}3}\right)\approx 3{,}169\\ \text{kPa}.

Passo 4

Agora achamos a pressão parcial de vapor p_v a partir da UR:
p_v=\varphi\cdot p_{\text{sat}}(T).
Para a entrada de ar ( \phi_{\text{in}}=0{,}10, T_{\text{in}}=50^\circ\mathrm{C}):
p_{v,\text{in}}=0{,}10\cdot 12{,}352 \approx 1{,}2352\\ \text{kPa}.
Para a saída de ar ( \phi_{\text{out}}=0{,}50, T_{\text{out}}=25^\circ\mathrm{C}):
p_{v,\text{out}}=0{,}50\cdot 3{,}169 \approx 1{,}5845\\ \text{kPa}.

Passo 5

Fórmula da razão de mistura (humidity ratio) w:
w=0{,}622\cdot\frac{p_v}{P-p_v},
onde P é a pressão atmosférica total. Usamos P=101{,}325\\ \text{kPa}.
Calculamos w_{\text{in}} e w_{\text{out}}:
Entrada:
w_{\text{in}}=0{,}622\cdot\frac{1{,}2352}{101{,}325-1{,}2352} \approx 0{,}007676\\ \mathrm{kg/kg\\ ar\\ seco}.
Saída:
w_{\text{out}}=0{,}622\cdot\frac{1{,}5845}{101{,}325-1{,}5845} \approx 0{,}009884\\ \mathrm{kg/kg\\ ar\\ seco}.

Passo 6

Massa de água que o ar absorveu (por hora):
\dot{m}_{\text{H2O,ar}}=\dot{m}_{\text{ar seco}}\cdot\bigl(w_{\text{out}}-w_{\text{in}}\bigr).
Com \dot{m}_{\text{ar seco}}=1500\\ \mathrm{kg/h}:
\dot{m}_{\text{H2O,ar}}=1500\cdot(0{,}009884-0{,}007676)\approx 1500\cdot 0{,}002208\approx 3{,}31\\ \mathrm{kg/h}.
Esse valor é a quantidade de água removida do produto.

Passo 7

Balanço de água no produto. Primeiro calculemos as massas de água e sólidos na alimentação:
Água na alimentação:
\dot{m}_{\text{H2O,in}}=10\cdot 0{,}56=5{,}6\\ \mathrm{kg/h}.
Sólidos secos (constante):
\dot{m}_{\text{ss}}=10-5{,}6=4{,}4\\ \mathrm{kg/h}.
Água no produto na saída:
\dot{m}_{\text{H2O,out}}=\dot{m}_{\text{H2O,in}}-\dot{m}_{\text{H2O,ar}} =5{,}6-3{,}31\approx 2{,}29\\ \mathrm{kg/h}.
Massa total do produto na saída:
\dot{m}_{\text{out}}=\dot{m}_{\text{ss}}+\dot{m}_{\text{H2O,out}}=4{,}4+2{,}29=6{,}69\\ \mathrm{kg/h}.
Teor de umidade na saída (base úmida):
X_{\text{out}}=\frac{\dot{m}_{\text{H2O,out}}}{\dot{m}_{\text{out}}} =\frac{2{,}29}{6{,}69}\approx 0{,}342\equiv 34{,}2\%\\ \text{(b.u.)}.

Passo 8

Breto rápido de sanidade: o teor caiu de 56\% para cerca de 34{,}2\%, o que é coerente com remoção de cerca de 3{,}31\\ \mathrm{kg/h} de água de um fluxo de 10\\ \mathrm{kg/h} — número plausível para as condições de ar dadas. Força: você já tem uma resposta prática para a prova.

Resposta

34{,}2\%\\ \text{(b.u.)}

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