(4.5 Pontos) Para concentrar
de uma solução de NaOH de
a
de sólidos em massa é utilizado um evaporador de efeito simples, estando a alimentação a
. A pressão do vapor de aquecimento e
, e no espaço-vapor deve ser mantido um vácuo de 61 cm de
coeficiente global de transferência de calor e
.
a) Calcular o consumo de vapor,
b) Calcular a economia
c) Calcular a área de superfície de aquecimento.
a) Calcular o consumo de vapor,
b) Calcular a economia
c) Calcular a área de superfície de aquecimento.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) o consumo de vapor de aquecimento, (b) a economia do evaporador (massa de água evaporada por massa de vapor usado) e (c) a área de superfície de aquecimento.
As informações dadas são:
de alimentação com
em massa de sólidos (NaOH), produto com
em massa de sólidos; alimentação a
.
Pressão do vapor de aquecimento: .
No espaço-vapor do evaporador deve ser mantido um vácuo de de Hg (mercury).
Coeficiente global de transferência de calor: .
Não houve indicação explícita de tabelas anexas, então usarei valores aproximados de tabela de vapor (explicarei e justificarei as aproximações quando necessários) e assumirei calor específico aproximado da solução para o aquecimento sensível.
As informações dadas são:
Pressão do vapor de aquecimento:
No espaço-vapor do evaporador deve ser mantido um vácuo de
Coeficiente global de transferência de calor:
Não houve indicação explícita de tabelas anexas, então usarei valores aproximados de tabela de vapor (explicarei e justificarei as aproximações quando necessários) e assumirei calor específico aproximado da solução para o aquecimento sensível.
Passo 2
Faço o balanço de massa para achar quanto de água precisa ser evaporada. Primeiro calculo as massas de sólidos e produto em
:
Sólidos na alimentação:
Massa do produto (para ter
sólidos):
Logo a massa de vapor (água) a ser removida é:
Passo 3
Converto massas para unidades SI (kg/h) para usar valores de entalpias em
ou
de forma mais direta. Uso
(ou, equivalentemente,
).
Alimentação:
Sólidos:
Produto:
Vapor a ser evaporado:
Passo 4
Determino as temperaturas de saturação relevantes a partir das pressões dadas (uso aproximações de tabela de vapor; explico a lógica e valores escolhidos). Primeiro converto o vácuo de
em pressão absoluta no interior do evaporador. Pressão atmosférica aproximada é
(1 atm). Portanto a pressão absoluta no interior é:
Em atm:
A temperatura de ebulição da água a essa pressão (usando tabela) é, aproximadamente,
Agora a pressão do vapor de aquecimento é
. A temperatura de saturação do vapor a essa pressão (tabela) é aproximadamente
Portanto a diferença de temperatura útil para transferência de calor é:
Observação didática rápida: eu usei valores tabelados aproximados de temperatura de saturação (tabelas de vapor). Se você tiver a tabela à prova, use os valores exatos; o procedimento permanece o mesmo.
Passo 5
Precisamos das entalpias (calor latente) relevantes. Para aquecer e vaporizar a água temos duas parcelas principais de calor: (i) o calor para vaporizar a água evaporada à temperatura de ebulição
— isto é o calor latente da água a
, e (ii) o calor sensível para aquecer a alimentação de
até
.
Aproximações usadas (valores típicos de tabela, explico e justifico):
Aproximações usadas (valores típicos de tabela, explico e justifico):
- Calor latente da evaporação da água a
: tomo (valor tabulado aproximado). - Calor latente do vapor que condensa à
: tomo (valor tabulado aproximado).
Justificativa: o calor latente diminui com a temperatura de saturação; por isso
(condensação do vapor quente) é menor que
. Estes números são valores típicos de tabelas de vapor/entalpia e são apropriados para um problema numérico de exame; se estiver usando uma tabela, substitua pelos números da sua tabela.
Além disso, para o calor sensível da alimentação vou assumir calor específico médio da solução aproximadamente igual ao da água pura,
Explico: soluções aquosas diluídas têm calor específico bastante próximo de
; aqui a alimentação é 25% em massa NaOH — usar
é uma aproximação aceitável para estimativa em prova, e eu já explico que é uma hipótese.
Passo 6
Calculo o calor sensível necessário para aquecer a alimentação de
até
:
Substituindo números (tudo em
porque
em
,
em
,
em
):
Passo 7
Calculo o calor necessário para vaporizar a massa de água
a
:
Substituindo:
Passo 8
Somando as parcelas, a carga térmica total que o evaporador precisa fornecer é:
Explicação didática: este
é o calor que precisa ser transferido da superfície quente para o líquido — ele será fornecido pela condensação do vapor de aquecimento. Em um balanço de energia global, desprezamos perdas e consideramos transferência totalmente utilizada para aquecimento + vaporização.
Passo 9
Calculo o consumo de vapor de aquecimento (massa de vapor de alimentação que condensa por hora). Supondo que cada quilograma de vapor condense liberando
keb (kcal/kg), então a massa de vapor necessária é:
Substituindo valores:
Converto para
:
Comentário didático: como
e ainda há calor sensível a fornecer, o número de kg de vapor é maior que a massa de água evaporada — não é raro em problemas reais.
Passo 10
Calculo a economia do evaporador, definida aqui como massa de água evaporada por massa de vapor de aquecimento consumido:
Podemos arredondar para
.
Passo 11
Agora calculo a área de transferência de calor necessária. A equação de calor é
No caso simples de vapor saturado condensando (temperatura praticamente constante
) e líquido fervendo a temperatura praticamente constante
, a diferença de temperatura é constante e a diferença logarítmica degenera para
. Assim eu uso
. Portanto a área é:
Calculo do denominador:
. Assim
Breve didática: a equação
é a forma mais simples do balanço de transferência onde
é o coeficiente global e
a diferença de temperatura média. Aqui, como ambas as temperaturas são essencialmente constantes (saturado/ebulição), não precisamos usar a diferença logarítmica; usamos a diferença direta.
Passo 12
Resumo das hipóteses e possíveis fontes de erro (para você justificar na prova):
- Usei tabelas aproximadas para
em e para nas temperaturas consideradas; se você tiver a tabela exata use esses valores. - Assumi
para a solução; soluções concentradas mudam um pouco este valor, mas a aproximação é comum em exames. - Desprezei perdas térmicas, arrastamento de vapor e calor levado pelo vapor formado (assunções padrão em problemas básicos).
Resposta
(a) Consumo de vapor
)