Fator Comum
Passo 1
O enunciado pede para fatorar por fator comum a expressão dada. A expressão que temos é:
Pergunta implícita: escrever essa expressão como um produto de um fator comum e um polinômio (ou seja, extrair o máximo fator comum).
Passo 2
Identificar o maior fator numérico comum entre os coeficientes
,
e
.
- A forma mais simples de ver o máximo divisor comum é olhar os fatores primos:
-
- O único primo comum a todos é
. Logo o maior fator numérico comum é .
Portanto, do ponto de vista numérico, podemos pelo menos fatorar
.
Passo 3
Identificar o fator comum em relação às variáveis
e
.
-
Olhar os expoentes de
em cada termo: - em
o expoente de é , - em
o expoente de é , - em
o expoente de é .
O expoente comum mínimo é. Então (ou ) é fator comum.
- em
-
Olhar os expoentes de
em cada termo: - em
o expoente de é , - em
o expoente de é , - em
o expoente de é .
O expoente comum mínimo é. Então (ou ) é fator comum.
- em
Portanto, o maior fator comum em variáveis é
.
Passo 4
Combinar o fator numérico e o fator de variáveis para obter o fator comum total.
- Do passo 2 temos
. - Do passo 3 temos
.
Logo o fator comum total é
Passo 5
Dividir cada termo da expressão original pelo fator comum
para obter o polinômio que ficará dentro do parêntese.
Fazer as divisões termo a termo:
Assim, cada termo foi reduzido corretamente.
Passo 6
Escrever a expressão fatorada reunindo o fator comum
e o polinômio resultado das divisões.
A forma fatorada é
Se preferir ordenar em potências decrescentes de
, pode rearranjar os termos dentro do parêntese sem alterar o valor:
Ambas representam a mesma fatoração; normalmente preferimos a forma com termos ordenados por grau.