Fatoração +
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a expressão que precisa ser fatorada:
.
O que se pede: fatorar completamente esse polinômio — isto é, escrever como um produto de fatores polinomiais de grau menor.
O que se pede: fatorar completamente esse polinômio — isto é, escrever
Passo 2
Observação inicial (o passo mais importante em prova): verificar se a expressão é uma diferença de quadrados. A diferença de quadrados tem a forma
e existe uma fatoração conhecida e muito usada:
Aqui
e
são quaisquer expressões (números, monômios, etc.). Essa fórmula vem do produto notável:
.
Passo 3
Comparar a expressão dada com a forma
. Procuramos
e
tais que
Reconhecemos que
e
. Portanto podemos tomar
Passo 4
Aplicar a fórmula da diferença de quadrados com
e
:
Passo 5
Verificação rápida (para garantir que não houve erro): multiplicar os fatores para voltar à expressão original.
Calcular :
Calcular
Os termos cruzados se anulam, porque
. Assim sobra
que coincide com a expressão inicial.
Passo 6
Dica de prova (como reconhecer rápido): sempre que vir algo na forma
e ambos
e
forem quadrados perfeitos (como
e
), tente imediatamente a diferença de quadrados. É uma fatoração rápida e muito comum. Se um dos termos não for quadrado perfeito, verifique se dá para fatorar algum fator comum primeiro ou reescrever como quadrado.