Fatoração +
(a) 9 x^{2}-4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio 9x^{2}-4.
Informações dadas:
  • O polinômio a fatorar é 9x^{2}-4.
  • Não há outras restrições ou dados adicionais.

Passo 2

Conceito útil: diferença de quadrados. A fórmula é
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b).
O que isso significa? Aqui \,a e \,b são quaisquer expressões (números, monômios, etc.). A razão dessa identidade é fácil de ver ao expandir o lado direito:
(a-b)(a+b)=a(a+b)-b(a+b)=a^{2}+ab-ab-b^{2}=a^{2}-b^{2}.
Portanto sempre que um polinômio puder ser escrito como um quadrado menos outro quadrado, ele se fatorará dessa forma.

Passo 3

Identificar se o polinômio dado é uma diferença de quadrados. Observe que
9x^{2}=(3x)^{2} \qquad\text{e}\qquad 4=2^{2}.
Logo 9x^{2}-4 tem a forma a^{2}-b^{2} com
a=3x,\qquad b=2.

Passo 4

Aplicar a fórmula da diferença de quadrados. Substituindo \,a=3x e \,b=2 em
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)
obtém-se a fatoração do polinômio 9x^{2}-4.

Passo 5

Verificação rápida (conceitual): pela identidade geral,
(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}.
Com a=3x e b=2 o lado direito dá 9x^{2}-4, que é exatamente o polinômio inicial, então a fatoração está correta.

Passo 6

Dica prática para a prova: ao ver um termo quadrático e um termo constante, cheque se ambos são quadrados perfeitos (como fizemos: (3x)^{2} e 2^{2}). Se sim, use imediatamente a diferença de quadrados — é rápido e evita trabalho desnecessário. Força aí — dá pra fazer!

Resposta

(3x-2)(3x+2)

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