Fatoração +
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O polinômio a fatorar é
. - Não há outras restrições ou dados adicionais.
Passo 2
Conceito útil: diferença de quadrados. A fórmula é
O que isso significa? Aqui
e
são quaisquer expressões (números, monômios, etc.). A razão dessa identidade é fácil de ver ao expandir o lado direito:
Portanto sempre que um polinômio puder ser escrito como um quadrado menos outro quadrado, ele se fatorará dessa forma.
Passo 3
Identificar se o polinômio dado é uma diferença de quadrados. Observe que
Logo
tem a forma
com
Passo 4
Aplicar a fórmula da diferença de quadrados. Substituindo
e
em
obtém-se a fatoração do polinômio
.
Passo 5
Verificação rápida (conceitual): pela identidade geral,
Com
e
o lado direito dá
, que é exatamente o polinômio inicial, então a fatoração está correta.
Passo 6
Dica prática para a prova: ao ver um termo quadrático e um termo constante, cheque se ambos são quadrados perfeitos (como fizemos:
e
). Se sim, use imediatamente a diferença de quadrados — é rápido e evita trabalho desnecessário. Força aí — dá pra fazer!