Dê a fatoração completa da expressão abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar completamente a expressão
. O conteúdo que vamos usar é fatoração por agrupamento, identificando fatores comuns em pares de termos para quebrar o polinômio.
Passo 2
Primeiro, reorganizo e agrupo em dois blocos que tenham fator comum: 2a²+6ab e -4ac-12bc. Assim escrevo:
Passo 3
Em cada grupo, extraio o fator comum: no primeiro, o fator comum é
; no segundo, é
. Isso dá:
Passo 4
Agora vemos que ambos os termos têm o binômio
. Fatorando
em evidência, obtemos:
Passo 5
Por fim, dentro do parêntese
há fator comum 2. Fatorando novamente, chegamos à fatoração completa:
Resposta
2(a + 3b)(a - 2c)