Dê a fatoração completa da expressão abaixo.
2 a^2+6 a b-4 a c-12 b c

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente a expressão 2a^2 + 6ab - 4ac - 12bc. O conteúdo que vamos usar é fatoração por agrupamento, identificando fatores comuns em pares de termos para quebrar o polinômio.

Passo 2

Primeiro, reorganizo e agrupo em dois blocos que tenham fator comum: 2a²+6ab e -4ac-12bc. Assim escrevo:
2a^2 + 6ab - 4ac - 12bc = (2a^2 + 6ab) + (-4ac - 12bc)

Passo 3

Em cada grupo, extraio o fator comum: no primeiro, o fator comum é 2a; no segundo, é -4c. Isso dá:
2a(a + 3b) - 4c(a + 3b)

Passo 4

Agora vemos que ambos os termos têm o binômio a + 3b. Fatorando a + 3b em evidência, obtemos:
(a + 3b)(2a - 4c)

Passo 5

Por fim, dentro do parêntese 2a - 4c há fator comum 2. Fatorando novamente, chegamos à fatoração completa:
2(a + 3b)(a - 2c)

Resposta

2(a + 3b)(a - 2c)

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