Dê a fatoração completa da expressão abaixo.
9 m^2-81 n^4

Passo 1

O enunciado pede a fatoração completa de 9m^2-81n^4, que é um polinômio em m e n. Vamos usar a técnica de fator comum e a diferença de quadrados.

Passo 2

Observe que ambos os termos têm fator comum 9. Fatorando 9 em evidência, temos:
9m^2-81n^4=9l(m^2-9n^4r)

Passo 3

Dentro do parêntesis, note que m^2-9n^4 é uma diferença de quadrados, pois 9n^4=(3n^2)^2. Podemos escrever:
m^2-9n^4=(m)^2-(3n^2)^2

Passo 4

Aplicando a fórmula da diferença de quadrados, a^2-b^2=(a-b)(a+b), com a=m e b=3n^2, obtemos:
m^2-9n^4=(m-3n^2)(m+3n^2)

Passo 5

Voltando ao fator 9 que estava em evidência, a fatoração completa fica:
9m^2-81n^4=9,(m-3n^2)(m+3n^2)

Resposta

9(m-3n2)(m+3n2)

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