Fatoração de Polinômios: A fatoração de x^3 - 8 é:
c) (x + 2)(x^2 - 2x + 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a fatoração do polinômio . O conteúdo aqui é Fatoração de Polinômios, mais especificamente a fatoração de diferenças de cubos. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula que nos ajuda a quebrar esse tipo de expressão em fatores menores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se é uma diferença de cubos. A diferença de cubos é uma expressão que tem a forma , onde e são termos quaisquer.

Passo 3

No nosso caso, podemos ver que:
  • porque é elevado ao cubo.
  • porque é elevado ao cubo ( ).

Passo 4

Agora, vamos lembrar da fórmula da diferença de cubos:
Essa fórmula nos permite fatorar a expressão original em dois fatores menores.

Passo 5

Aplicando a fórmula com e :

Passo 6

Vamos simplificar os termos dentro dos parênteses:

Passo 7

Mas observe que a resposta apresentada na opção c) é diferente: . Isso significa que devemos verificar se a fatoração pode ser ajustada para se alinhar com essa forma.

Passo 8

Na verdade, a fatoração correta para seguindo a diferença de cubos é , o que difere da opção c). Portanto, a opção c) não está correta para a fatoração de .

Resposta

A fatoração correta de é .

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