Seja
. Determine
em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e queremos descobrir qual é a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar um conceito da Matemática chamado Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta a derivada com a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que diz o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele basicamente nos diz que se temos uma função definida como a integral de outra função, a derivada dessa função é simplesmente a função interna avaliada no limite superior, multiplicada pela derivada desse limite.
No nosso caso,
é definida como uma integral de
de
até
. Então, para achar
, vamos aplicar o teorema.
Passo 3
Aplicando o teorema, a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
é a função
avaliada no ponto
, e
é a derivada da função
em relação a
.
Passo 4
Então, resumindo, a derivada de
depende diretamente do valor de
no limite superior
e de como esse limite superior muda quando
muda, ou seja, da derivada de
.
Resposta
A derivada de
em relação a
é: