Fatore cada expressão
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a ser fatorada é
. - Não há outros dados; o objetivo é escrever essa expressão como um produto de fatores polinomiais.
Passo 2
Observação inicial (reescrita): escrever o número
como uma potência que seja um quadrado perfeito.
portanto a expressão pode ser reescrita como
Passo 3
Apresentando a fórmula que vamos usar (explicação didática). Existe uma identidade algébrica muito útil chamada diferença de quadrados, que diz o seguinte para quaisquer números ou expressões
e
:
Aqui cada símbolo significa:
-
e representam quaisquer expressões ou números (por exemplo , ). - O lado esquerdo é a diferença entre os quadrados de
e . - O lado direito é o produto da diferença
pela soma .
Essa identidade funciona porque, ao multiplicar
, os termos mistos se cancelam (mostro isso no próximo passo).
Passo 4
Aplicando a identidade ao nosso caso: comparar
com
. Temos
e
. Usando a fórmula,
Então uma fatoração candidata é
.
Passo 5
Verificação por expansão (mostrar que é exatamente igual): multiplicar os fatores para checar.
Os termos
e
se anulam, sobrando exatamente
. Portanto a fatoração está correta.
Passo 6
Outra interpretação útil (raiz e fatores lineares): resolver
dá
As raízes
e
correspondem aos fatores lineares
e
. Isso confirma novamente que
Passo 7
Dica prática para prova (resumo rápido e memória): sempre que vir algo do tipo
, aplique imediatamente
Antes disso, verifique se existe um fator comum a ser retirado; se existir, retire-o e depois veja se sobra uma diferença de quadrados.