Fatore completamente:
5(2 x-3)^2-20

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente a expressão 5(2x-3)^2 - 20. O conteúdo principal é fatoração de polinômios e diferença de quadrados, e vamos precisar reconhecer o fator comum e depois aplicar a fórmula da diferença de quadrados.

Passo 2

Primeiro, note que ambos os termos têm fator comum 5. Fatorando 5 em evidência, temos:
5(2x-3)^2 - 20 = 5l((2x-3)^2 - 4r)

Passo 3

Dentro do parêntese aparece (2x-3)^2 - 4, que é uma diferença de quadrados, pois 4 = 2^2. Aplicando a identidade a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) com a = 2x-3 e b = 2, obtemos:
(2x-3)^2 - 4 = l((2x-3) - 2r)l((2x-3) + 2r) = (2x - 3 - 2)(2x - 3 + 2) = (2x - 5)(2x - 1)

Passo 4

Substituindo de volta na expressão com o fator 5, concluímos a fatoração completa.

Resposta

5(2x-5)(2x-1)

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