Fatore a expressão:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
Informações dadas:
- A expressão está em termos das variáveis
. - O objetivo é escrever a expressão como produto de fatores (ou seja, encontrar um fator comum e/ou fatorizar por agrupamento até obter um produto de fatores mais simples).
Passo 2
Lembrete rápido sobre fatoração (mini-aula básica):
- Fatorar significa escrever uma soma como produto. A ferramenta principal é a propriedade distributiva:
onde
,
,
são expressões quaisquer. Isso significa que, se dois termos têm um fator comum
, pode-se “colocá-lo em evidência”.
- Exemplo simples:
. Os dois termos têm fator comum , então
Isso é exatamente a ideia que vamos aplicar passo a passo.
Passo 3
Organizar a expressão em pares que tenham fatores comuns facilita a fatoração. Reescrevo a expressão agrupando termos:
Apenas reagrupamos os termos; não alteramos a expressão.
Passo 4
Fatorar cada par separadamente:
- No primeiro par
, ambos os termos têm o fator comum . Colocando em evidência:
Explicando:
e
.
- No segundo par
, ambos os termos têm o fator comum . Melhor escrever tirando em evidência para ficar compatível com o sinal:
Explicando:
e
.
Passo 5
Agora substituímos as fatorações dos pares na soma:
Observa que ambos os termos agora têm o fator comum
. Aplicamos novamente a distributiva, colocando
em evidência:
Passo 6
Verificação rápida: expandir
deve retornar a expressão original:
que é exatamente a expressão inicial. Portanto a fatoração está correta.