Fatore ao máximo as expressōes:
5 x^{2}+20 x+20

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio de segundo grau 5x^2 + 20x + 20. Vamos usar duas ideias principais: extrair o fator comum e reconhecer trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, identificamos o fator comum em todos os termos. Como 5 divide 5x^2, 20x e 20, extraímos 5:
5x^2 + 20x + 20 = 5\bigl(x^2 + 4x + 4\bigr).

Passo 3

Agora analisamos o polinômio dentro dos parênteses:
x^2 + 4x + 4.
Observamos que ele é um trinômio do tipo x^2 + 2\cdot2\,x + 2^2, ou seja, um quadrado perfeito. Logo,
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2.

Passo 4

Substituindo de volta, obtemos a fatoração completa:
5x^2 + 20x + 20 = 5\,(x + 2)^2.

Resposta

5(x+2)^2

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