Simplifique:
\frac{\left(6^{2}\right)^{3 / 4} \times 2^{-1 / 2}}{3^{3 / 2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{\,(6^{2})^{3/4}\times 2^{-1/2}\,}{3^{3/2}}
Aqui vamos usar as propriedades de potências com expoentes racionais: (a^m)^n = a^{mn}, (ab)^m = a^m b^m e a regra de cancelamento de fatores iguais em numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro simplificamos (6^{2})^{3/4} usando (a^m)^n = a^{m\,n}:
(6^{2})^{3/4} = 6^{2\cdot(3/4)} = 6^{3/2}.
Então o numerador vira
6^{3/2}\times 2^{-1/2}.

Passo 3

Agora escrevemos 6^{3/2} como (2\cdot3)^{3/2} para separar as bases:
6^{3/2} = (2\cdot3)^{3/2} = 2^{3/2}\cdot 3^{3/2}.
Substituindo isso na fração, obtemos
\frac{2^{3/2}\cdot 3^{3/2}\cdot 2^{-1/2}}{3^{3/2}}.

Passo 4

No numerador temos 3^{3/2} e no denominador também, então eles se cancelam. Resta combinar as potências de base 2:
2^{3/2}\cdot 2^{-1/2} = 2^{3/2 - 1/2} = 2^1 = 2.

Resposta

2

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