Fatore os seguintes polinômios, utilizando o método do trinômio do quadrado perfeito:
9 x^4+12 x^2+4

Passo 1

Resumindo, o enunciado pede para fatorar o polinômio
9x^4 + 12x^2 + 4
O conteúdo aqui é fatoração de um trinômio do quadrado perfeito, que se baseia na identidade
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

Passo 2

Para ver se nosso polinômio é um quadrado perfeito, comparamos cada termo com a forma a^2 + 2ab + b^2. Observamos:
9x^4 = (3x^2)^2 e 4 = 2^2
Logo podemos tentar
a = 3x^2, b = 2

Passo 3

Verificamos o termo do meio:
2ab = 2cdot(3x^2)cdot 2 = 12x^2,
que coincide com o termo central do polinômio. Portanto é mesmo um quadrado perfeito.

Passo 4

Aplicando a fórmula do quadrado perfeito, concluímos:
9x^4 + 12x^2 + 4 = (3x^2 + 2)^2

Resposta

(3x^2 + 2)^2

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