Fatore os seguintes polinômios, utilizando o método do trinômio do quadrado perfeito:
4 x^4+20 x^3+25 x^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
4x^4 + 20x^3 + 25x^2
usando o método do trinômio do quadrado perfeito. Vamos precisar reconhecer dois pontos principais:
  1. fator comum em todos os termos;
  2. identificação da forma a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2.

Passo 2

Primeiro, identifique um fator comum em todos os termos. Cada termo tem x^2 em comum, logo:
4x^4 + 20x^3 + 25x^2 = x^2l(4x^2 + 20x + 25r)

Passo 3

Agora, examine o trinômio dentro do parêntese:
4x^2 + 20x + 25
Compare com a^2 + 2ab + b^2. Se escolhermos a = 2x e b = 5, então
a^2 = (2x)^2 = 4x^2, 2ab = 2cdot(2x)cdot5 = 20x, b^2 = 5^2 = 25
Logo,
4x^2 + 20x + 25 = (2x + 5)^2

Resposta

4x^4 + 20x^3 + 25x^2 = x^2,(2x + 5)^2

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