Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
-x^2-8 x-7

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos fatorar o polinômio de segundo grau -x^2 - 8x - 7 usando as raízes obtidas pela fórmula de Bhaskara, depois expandir a forma fatorada para recuperar o polinômio original e, por fim, mostrar que ao substituir cada raiz no polinômio o resultado é zero. O conteúdo envolvido é equação quadrática e fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a = -1, b = -8 e c = -7. A fórmula de Bhaskara é:
x = -b pm raizDe
onde De. Calculando em linha: De, logo raizDe. Assim,
Para x1 e x2 temos em linha: x1 = 8 + 6-2 = -7 e x2 = 8 - 6-2 = -1. Essas são as duas raízes.

Passo 3

Para fatorar, extraímos -1 como fator comum e usamos as raízes -7 e -1 em fatores lineares. Primeiro note que:
-x^2 - 8x - 7 = -l(x^2 + 8x + 7r)
E sabemos que x^2 + 8x + 7 = (x + 1)(x + 7). Portanto o polinômio fatorado é:
-(x + 1)(x + 7)

Passo 4

Agora fazemos a multiplicação distributiva para verificar:
(x + 1)(x + 7) = x^2 + 7x + x + 7 = x^2 + 8x + 7,
logo
-(x + 1)(x + 7) = -x^2 - 8x - 7,
que é exatamente a forma inicial.

Passo 5

Por fim, substituímos as raízes no polinômio original para confirmar que zera. Para x = -7: -(-7)^2 - 8(-7) - 7 = -49 + 56 - 7 = 0. Para x = -1: -(-1)^2 - 8(-1) - 7 = -1 + 8 - 7 = 0. Isso confirma que as raízes estão corretas.

Resposta

O polinômio fatorado é -(x + 1)(x + 7), com raízes x = -7 e x = -1.

Exercícios relacionados