Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos fatorar o polinômio de segundo grau
usando as raízes obtidas pela fórmula de Bhaskara, depois expandir a forma fatorada para recuperar o polinômio original e, por fim, mostrar que ao substituir cada raiz no polinômio o resultado é zero. O conteúdo envolvido é equação quadrática e fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Identificamos os coeficientes:
,
e
. A fórmula de Bhaskara é:
onde
. Calculando em linha:
, logo
. Assim,
Para e
temos em linha:
e
. Essas são as duas raízes.
Para
Passo 3
Para fatorar, extraímos
como fator comum e usamos as raízes
e
em fatores lineares. Primeiro note que:
E sabemos que
. Portanto o polinômio fatorado é:
Passo 4
Agora fazemos a multiplicação distributiva para verificar:
logo
que é exatamente a forma inicial.
Passo 5
Por fim, substituímos as raízes no polinômio original para confirmar que zera. Para
:
. Para
:
. Isso confirma que as raízes estão corretas.
Resposta
O polinômio fatorado é
, com raízes
e
.