Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
usando as raízes obtidas pela fórmula de Bhaskara, depois expandir o resultado para verificar que voltamos ao polinômio original e, por fim, mostrar que, ao substituir cada raiz no polinômio, o valor é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes de
aplicando a fórmula de Bhaskara ao trinômio com
,
,
. O discriminante é:
Logo, as raízes são
Passo 3
Como temos as raízes
e
, a fatoração geral de um polinômio
é
Aqui
Passo 4
Para verificar, expandimos a forma fatorada:
Multiplicando por
que é exatamente o polinômio original.
Passo 5
Finalmente, substituímos as raízes no polinômio para checar que o valor é zero:
Para :
Para
Para
Resposta
Fatorando, obtemos
; ao expandir volta-se ao polinômio original e as substituições
confirmam as raízes.