Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
-x^2+2 x+3

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio -x^2+2x+3 usando as raízes obtidas pela fórmula de Bhaskara, depois expandir o resultado para verificar que voltamos ao polinômio original e, por fim, mostrar que, ao substituir cada raiz no polinômio, o valor é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes de -x^2+2x+3=0 aplicando a fórmula de Bhaskara ao trinômio com a=-1, b=2, c=3. O discriminante é:
De
Logo, as raízes são
x = -bpmraizDe

Passo 3

Como temos as raízes x1=3 e x2=-1, a fatoração geral de um polinômio ax^2+bx+c é
a(x-x1)(x-x2)
Aqui a=-1, então:
-x^2+2x+3 = -1,(x-3)(x-(-1)) = -(x-3)(x+1)

Passo 4

Para verificar, expandimos a forma fatorada:
(x-3)(x+1)=x^2+x-3x-3 = x^2-2x-3
Multiplicando por -1:
-1cdot(x^2-2x-3) = -x^2+2x+3,
que é exatamente o polinômio original.

Passo 5

Finalmente, substituímos as raízes no polinômio para checar que o valor é zero:
Para x=3:
P(3) = -(3)^2+2cdot3+3 = -9+6+3 =0
Para x=-1:
P(-1) = -(-1)^2+2cdot(-1)+3 = -1-2+3 =0

Resposta

Fatorando, obtemos -x^2+2x+3 = -(x-3)(x+1); ao expandir volta-se ao polinômio original e as substituições P(3)=P(-1)=0 confirmam as raízes.

Exercícios relacionados