Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
Passo 1
O polinômio dado é
. O conteúdo trabalhado é equação quadrática e fatoração usando as raízes obtidas pela fórmula de Bhaskara. Vamos usar o discriminante e a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes, depois escrever o polinômio na forma fatorada, conferir por multiplicação e finalmente verificar que, ao substituir cada raiz, o polinômio vale zero.
Passo 2
Para achar o discriminante usamos a definição
. Aqui
,
e
. Logo,
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara
. Substituindo os valores:
Passo 4
As soluções são
Passo 5
Como as raízes são
e
, a fatoração é
Passo 6
Para conferir, fazemos a multiplicação distributiva:
Passo 7
Agora substituímos
no polinômio:
Passo 8
E substituímos
:
Resposta
A forma fatorada é (x - 1)(x + 4). Expandindo essa fatoração obtemos o polinômio original x² + 3x - 4, e ao substituir as raízes x = 1 e x = -4 no polinômio o resultado é zero.