Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
x^2+3 x-4

Passo 1

O polinômio dado é x^2 + 3x - 4. O conteúdo trabalhado é equação quadrática e fatoração usando as raízes obtidas pela fórmula de Bhaskara. Vamos usar o discriminante e a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes, depois escrever o polinômio na forma fatorada, conferir por multiplicação e finalmente verificar que, ao substituir cada raiz, o polinômio vale zero.

Passo 2

Para achar o discriminante usamos a definição De. Aqui a = 1, b = 3 e c = -4. Logo,
De

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara x = dfrac-b pm raizDe. Substituindo os valores:
x = dfrac-3 pm raiz252cdot1 = dfrac-3 pm 52

Passo 4

As soluções são
x1 = dfrac-3 + 52 = 1, x2 = dfrac-3 - 52 = -4

Passo 5

Como as raízes são x1=1 e x2=-4, a fatoração é
x^2 + 3x - 4 = (x - x1)(x - x2) = (x - 1)(x + 4)

Passo 6

Para conferir, fazemos a multiplicação distributiva:
(x - 1)(x + 4) = xcdot x + xcdot4 - 1cdot x - 1cdot4 = x^2 + 4x - x - 4 = x^2 + 3x - 4

Passo 7

Agora substituímos x=1 no polinômio:
P(1) = 1^2 + 3cdot1 - 4 = 1 + 3 - 4 = 0

Passo 8

E substituímos x=-4:
P(-4) = (-4)^2 + 3cdot(-4) - 4 = 16 - 12 - 4 = 0

Resposta

A forma fatorada é (x - 1)(x + 4). Expandindo essa fatoração obtemos o polinômio original x² + 3x - 4, e ao substituir as raízes x = 1 e x = -4 no polinômio o resultado é zero.

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