Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
x^2+6 x+5

Passo 1

O polinômio dado é x^2 + 6x + 5. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar suas raízes, depois escrever na forma fatorada, multiplicar de volta para conferir a forma original e, por fim, verificar que ao substituir cada raiz o polinômio zera.

Passo 2

Aplicamos a fórmula de Bhaskara com a=1, b=6 e c=5. Primeiro, o discriminante:
De
Em seguida, as raízes são
x1,2 = -b pm raizDe
Logo,
x1 = -6 + 42 = -1,
x2 = -6 - 42 = -5

Passo 3

Como as raízes são x1 = -1 e x2 = -5, a forma fatorada do polinômio é
x^2 + 6x + 5 = (x - x1)(x - x2) = (x + 1)(x + 5)

Passo 4

Agora fazemos a multiplicação distributiva para conferir:
(x + 1)(x + 5) = x cdot x + x cdot 5 + 1 cdot x + 1 cdot 5
= x^2 + 5x + x + 5 = x^2 + 6x + 5,
que é exatamente a forma original.

Passo 5

Finalmente, substituímos as raízes no polinômio original para garantir que ele zera:
Para x = -1:
(-1)^2 + 6(-1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0
Para x = -5:
(-5)^2 + 6(-5) + 5 = 25 - 30 + 5 = 0

Resposta

(x + 1)(x + 5)

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