Racionalize os denominadores das seguintes frações algébricas.
xraiz5+x-raiz5

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração algébrica dfracxraiz5+x-raiz5. O conteúdo envolvido é racionalização de denominadores usando conjugado e vamos precisar lembrar da identidade de diferença de quadrados.

Passo 2

Para eliminar as raízes do denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raiz5+x-raiz5, que é raiz5+x+raiz5. Assim, reescrevemos a fração como
xraiz5+x-raiz5;times;raiz5+x+raiz5raiz5+x+raiz5
No denominador aplicamos a diferença de quadrados:
(raiz5+x-raiz5)(raiz5+x+raiz5) = (raiz5+x)^2 - (raiz5)^2 = (5+x) - 5 = x
Ficamos então com
xl(raiz5+x+raiz5r)x

Passo 3

Como x aparece no numerador e no denominador (e assumimos xneq0 para a fração original fazer sentido), podemos cancelar x.

Resposta

raiz5+x+raiz5

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