Fatore as seguintes raizes e simplifique os radicais:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de fatoração de raízes e simplificação de radicais. A gente vai trabalhar com radicais quadrados e cúbicos aqui. Para resolver, vamos precisar fatorar os números dentro das raízes em fatores primos e identificar os fatores que podem ser simplificados.
Passo 2
Vamos começar pelo item a), que é simplificar a raiz quadrada de 1260, ou seja,
.
Primeiro, precisamos fatorar 1260 em números primos. A fatoração prima é quando você divide o número pelo menor número primo possível até chegar ao número 1. Vamos lá:
1260 ÷ 2 = 630
630 ÷ 2 = 315
315 ÷ 3 = 105
105 ÷ 3 = 35
35 ÷ 5 = 7
7 ÷ 7 = 1
630 ÷ 2 = 315
315 ÷ 3 = 105
105 ÷ 3 = 35
35 ÷ 5 = 7
7 ÷ 7 = 1
Então, a fatoração de 1260 é:
Passo 3
Agora que temos a fatoração, vamos reescrever a raiz quadrada usando esses fatores:
Para simplificar, lembramos que
. Então, cada par de números iguais pode sair da raiz:
-
, então -
, então
Ficando:
Passo 4
Agora, vamos para o item b), que é simplificar a raiz cúbica de 108, ou seja,
.
Primeiro, fazemos a fatoração prima de 108:
108 ÷ 2 = 54
54 ÷ 2 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
54 ÷ 2 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Então, a fatoração de 108 é:
Passo 5
Agora, reescrevemos a raiz cúbica usando esses fatores:
Para simplificar, lembramos que
. Então, cada trio de números iguais pode sair da raiz:
-
, então
Ficando:
Resposta
a)
b)
b)