Fatore e/ou simplifique as expressões a seguir:
24 x^{3}-12 x^{2}+16 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar e/ou simplificar a expressão
24x^{3} - 12x^{2} + 16x
O conteúdo é fatoração de polinômios, e vamos usar a técnica de extração de fator comum.

Passo 2

Identificamos o maior divisor comum entre os coeficientes 24, -12 e 16, que é 4. Além disso, todas as parcelas têm pelo menos uma fator x. Portanto, o fator comum é 4x.

Passo 3

Extraindo 4x da expressão, escrevemos
24x^{3} - 12x^{2} + 16x = 4x\bigl(6x^{2} - 3x + 4\bigr).

Passo 4

Analisamos o trinômio 6x^{2} - 3x + 4. O discriminante é
\Delta = (-3)^{2} - 4\cdot6\cdot4 = 9 - 96 = -87 < 0,
logo não há fatoração em termos de raízes reais. Assim, ficou completamente fatorado ao extrair o fator comum.

Resposta

4x\bigl(6x^{2} - 3x + 4\bigr)

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