Fatore e/ou simplifique as expressões a seguir:
x^{2}+3 x-10

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão \,x^{2}+3x-10. O conteúdo da matéria é fatoração de polinômio do segundo grau; para isso, precisamos encontrar dois números cujo produto seja igual ao termo independente multiplicado pelo coeficiente de x^{2} e cuja soma seja o coeficiente de x.

Passo 2

O coeficiente de x^{2} é 1 e o termo independente é -10, logo seu produto é
1 \times (-10) = -10,
e o coeficiente de x é 3. Buscamos dois números cuja soma seja 3 e cujo produto seja -10. Esses números são 5 e -2, pois
5 + (-2) = 3 \quad\text{e}\quad 5 \times (-2) = -10.

Passo 3

Usamos esses números para decompor o termo 3x:
x^{2} + 3x - 10 = x^{2} + 5x - 2x - 10.
Em seguida, agrupamos em dois pares:
x^{2} + 5x - 2x - 10 = (x^{2} + 5x) - (2x + 10).

Passo 4

Fatoramos cada grupo:
(x^{2} + 5x) - (2x + 10) = x(x + 5) - 2(x + 5) = (x - 2)(x + 5).

Resposta

(x - 2)(x + 5)

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