Que fatores são importantes a serem considerados quando do cálculo de um tamanho de amostra para uma análise indutiva (onde há a intenção de se estimar parâmetros)? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para listar e justificar os principais fatores que influenciam o cálculo do tamanho de amostra em um contexto de inferência, isto é, quando queremos estimar parâmetros populacionais com alguma precisão e confiança. O conteúdo envolve noções de estatística amostral: nível de confiança, erro amostral, variabilidade da população, tamanho da população, desenho amostral e restrições práticas.

Passo 2

Um dos fatores centrais é o nível de confiança (ou nível de significância). Se fixarmos um intervalo de confiança de, por exemplo, 95\%, usamos a estatística crítica Z_{\alpha/2} associada a \alpha=0,05. Quanto maior o nível de confiança desejado, maior será Z_{\alpha/2} e, portanto, maior o tamanho de amostra para manter o mesmo erro máximo aceitável.

Passo 3

Outro fator essencial é a precisão ou erro máximo tolerável (margem de erro) E. Esse é o raio do intervalo de confiança que aceitamos em torno da estimativa. Para estimar a média, por exemplo, a fórmula clássica para amostra grande é
n = \biggl(\frac{Z_{\alpha/2}\,\sigma}{E}\biggr)^{2}
onde \sigma é o desvio-padrão populacional (ou sua estimativa). Se quisermos aumentar a precisão ( E menor), n cresce quadraticamente.

Passo 4

A variabilidade da população ( \sigma no caso de média, ou p(1-p) no caso de proporção) também afeta diretamente n. Quanto maior a variância, maior amostra precisamos para estabilizar a estimativa. Se não tivermos \sigma conhecido, costuma-se usar um valor-padrão conservador (por exemplo, p=0,5 para proporções) ou uma pré-amostra piloto.

Passo 5

Quando a população é finita e relativamente pequena, aplica-se a correção para população finita:
n_{\rm corr} = \frac{N\,n}{N + n - 1}
onde N é o tamanho da população e n o tamanho calculado sem correção. Isso reduz n sempre que N não é muito grande em relação ao n.

Passo 6

Se a inferência envolve testes de hipóteses com foco em poder estatístico 1-\beta, além de controlar o erro tipo I \alpha, é preciso considerar o efeito mínimo relevante que se quer detectar e o nível de poder desejado. Aumentar o poder ou diminuir o efeito mínimo detectável exige aumentar o tamanho de amostra.

Passo 7

O desenho amostral (amostragem simples, estratificada, por conglomerados etc.) introduz o fator de desenho (design effect) que inflaciona n quando há correlação intra-grupo ou estratificação. Em amostragem por conglomerados costuma-se usar
n_{\rm ajustado} = n \times \text{DEFF}
onde DEFF > 1.

Passo 8

Por fim, restrições práticas como custo, tempo e logística podem limitar o tamanho de amostra possível, gerando um compromisso entre precisão desejada e recursos disponíveis. Em geral, faz-se um estudo de viabilidade e, se necessário, recalcula-se a margem de erro ou o nível de confiança.

Resposta

Os fatores importantes são:
• Nível de confiança (via Z_{\alpha/2} ou t de Student)
• Margem de erro tolerável E
• Variabilidade da população \sigma ou p(1-p)
• Tamanho da população N (correção para finito)
• Poder estatístico e efeito mínimo detectável (erro tipo II)
• Desenho amostral (design effect em estratificação ou conglomerados)
• Restrições práticas de custo, tempo e logística.

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