Que fatores são importantes a serem considerados quando do cálculo de um tamanho de amostra para uma análise indutiva (onde há a intenção de se estimar parâmetros)? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para listar e justificar os principais fatores que influenciam o cálculo do tamanho de amostra em um contexto de inferência, isto é, quando queremos estimar parâmetros populacionais com alguma precisão e confiança. O conteúdo envolve noções de estatística amostral: nível de confiança, erro amostral, variabilidade da população, tamanho da população, desenho amostral e restrições práticas.
Passo 2
Um dos fatores centrais é o nível de confiança (ou nível de significância). Se fixarmos um intervalo de confiança de, por exemplo,
, usamos a estatística crítica
associada a
. Quanto maior o nível de confiança desejado, maior será
e, portanto, maior o tamanho de amostra para manter o mesmo erro máximo aceitável.
Passo 3
Outro fator essencial é a precisão ou erro máximo tolerável (margem de erro)
. Esse é o raio do intervalo de confiança que aceitamos em torno da estimativa. Para estimar a média, por exemplo, a fórmula clássica para amostra grande é
onde
é o desvio-padrão populacional (ou sua estimativa). Se quisermos aumentar a precisão (
menor),
cresce quadraticamente.
Passo 4
A variabilidade da população (
no caso de média, ou
no caso de proporção) também afeta diretamente
. Quanto maior a variância, maior amostra precisamos para estabilizar a estimativa. Se não tivermos
conhecido, costuma-se usar um valor-padrão conservador (por exemplo,
para proporções) ou uma pré-amostra piloto.
Passo 5
Quando a população é finita e relativamente pequena, aplica-se a correção para população finita:
onde
é o tamanho da população e
o tamanho calculado sem correção. Isso reduz
sempre que
não é muito grande em relação ao
.
Passo 6
Se a inferência envolve testes de hipóteses com foco em poder estatístico
, além de controlar o erro tipo I
, é preciso considerar o efeito mínimo relevante que se quer detectar e o nível de poder desejado. Aumentar o poder ou diminuir o efeito mínimo detectável exige aumentar o tamanho de amostra.
Passo 7
O desenho amostral (amostragem simples, estratificada, por conglomerados etc.) introduz o fator de desenho (design effect) que inflaciona
quando há correlação intra-grupo ou estratificação. Em amostragem por conglomerados costuma-se usar
onde DEFF > 1.
Passo 8
Por fim, restrições práticas como custo, tempo e logística podem limitar o tamanho de amostra possível, gerando um compromisso entre precisão desejada e recursos disponíveis. Em geral, faz-se um estudo de viabilidade e, se necessário, recalcula-se a margem de erro ou o nível de confiança.
Resposta
Os fatores importantes são:
• Nível de confiança (via ou
de Student)
• Margem de erro tolerável
• Variabilidade da população ou
• Tamanho da população (correção para finito)
• Poder estatístico e efeito mínimo detectável (erro tipo II)
• Desenho amostral (design effect em estratificação ou conglomerados)
• Restrições práticas de custo, tempo e logística.
• Nível de confiança (via
• Margem de erro tolerável
• Variabilidade da população
• Tamanho da população
• Poder estatístico e efeito mínimo detectável (erro tipo II)
• Desenho amostral (design effect em estratificação ou conglomerados)
• Restrições práticas de custo, tempo e logística.