Qual a consequência prática para uma análise indutiva (onde há a estimativa de parâmetros) a amostragem não ter sido probabilística?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a consequência prática, ao fazermos inferência estatística (isto é, estimar parâmetros e quantificar sua incerteza), se a amostragem não for probabilística. O conteúdo envolve conceitos de amostragem, distribuições amostrais, erro padrão, intervalo de confiança e testes de hipótese. Para resolver, vamos revisar o papel da amostragem probabilística na inferência e ver o que ocorre quando ela não acontece.

Passo 2

A amostragem probabilística é aquela em que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida e diferente de zero de ser incluído na amostra. Graças a isso, podemos usar a teoria de probabilidade para derivar a distribuição amostral dos estimadores (por exemplo, da média amostral \bar{X} ou de uma proporção \hat{p}). Já na amostragem não probabilística (por conveniência, por cotas etc.), essas probabilidades são desconhecidas ou nulas para parte da população.

Passo 3

Na inferência estatística, precisamos conhecer ou assumir a forma da distribuição amostral do estimador para calcular o erro padrão, montar intervalos de confiança e executar testes de hipótese. Por exemplo, se \bar{X} é a média amostral de uma amostra aleatória simples, sabemos que
\text{Var}(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}
e podemos usar isso para dizer que \bar{X} é aproximadamente normal e assim construir um intervalo de confiança para a média populacional \mu.

Passo 4

Se não houve amostragem probabilística, então não temos base para calcular a variância amostral teórica de nossos estimadores nem para inferir sua distribuição. Na prática isso significa que:
  1. Não podemos aferir o erro padrão de \hat{\theta}, portanto não sabemos quão precisa é nossa estimativa.
  2. Intervalos de confiança e testes de hipótese tornam-se inválidos, pois sua construção exige conhecer a distribuição amostral de \hat{\theta}.
  3. A amostra pode não ser representativa: existe viés de seleção desconhecido e, portanto, não podemos generalizar os resultados para a população.

Resposta

Sem amostragem probabilística, torna-se impossível quantificar rigorosamente o erro amostral e garantir a validade de intervalos de confiança e testes de hipótese, comprometendo a generalização e a credibilidade dos estimadores.

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