Qual a utilidade de se calcular medidas de dispersão ao analisarmos descritivamente um conjunto de dados?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, numa análise descritiva de dados, não basta conhecer apenas uma medida de posição (como a média ou a mediana) e por que também calculamos medidas de dispersão. Para responder, vamos primeiro recordar o que cada tipo de medida nos diz.

Passo 2

Medidas de posição (por exemplo, a média \bar{x} ou a mediana) resumem onde está “o centro” dos dados, mas não informam se os valores estão todos bem próximos desse centro ou se estão muito espalhados. Por exemplo, dois conjuntos podem ter a mesma média, mas um ter valores muito concentrados e outro muito dispersos.

Passo 3

Medidas de dispersão quantificam o quão esticados ou comprimidos os dados estão em relação à sua média ou a outro ponto de referência. As duas mais comuns são:
s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}
que é a variância amostral, e s = \sqrt{s^2}
que é o desvio-padrão amostral. Há também o intervalo \max(x_{i})-\min(x_{i}), o desvio médio absoluto e outros.

Passo 4

Com essas medidas de dispersão podemos:
  1. Verificar se a média (ou mediana) é um ponto representativo do conjunto de dados: desvio-padrão pequeno indica boa representatividade.
  2. Comparar a variabilidade de duas ou mais séries mesmo quando elas têm médias diferentes.
  3. Avaliar a confiabilidade de estimativas e montantes de risco (ex.: em engenharia, um processo com alta variabilidade pode ser menos estável).
  4. Detectar possíveis outliers, pois valores muito distantes do centro elevam a dispersão.

Resposta

Calcular medidas de dispersão é fundamental para saber o quanto os dados se afastam do valor central, avaliar a representatividade da média, comparar variabilidades entre amostras, quantificar o risco ou a instabilidade de um processo e identificar outliers.

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