Qual a utilidade de se calcular medidas de dispersão ao analisarmos descritivamente um conjunto de dados?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, numa análise descritiva de dados, não basta conhecer apenas uma medida de posição (como a média ou a mediana) e por que também calculamos medidas de dispersão. Para responder, vamos primeiro recordar o que cada tipo de medida nos diz.
Passo 2
Medidas de posição (por exemplo, a média
ou a mediana) resumem onde está “o centro” dos dados, mas não informam se os valores estão todos bem próximos desse centro ou se estão muito espalhados. Por exemplo, dois conjuntos podem ter a mesma média, mas um ter valores muito concentrados e outro muito dispersos.
Passo 3
Medidas de dispersão quantificam o quão esticados ou comprimidos os dados estão em relação à sua média ou a outro ponto de referência. As duas mais comuns são:
que é a variância amostral, e
que é o desvio-padrão amostral. Há também o intervalo , o desvio médio absoluto e outros.
que é o desvio-padrão amostral. Há também o intervalo
Passo 4
Com essas medidas de dispersão podemos:
- Verificar se a média (ou mediana) é um ponto representativo do conjunto de dados: desvio-padrão pequeno indica boa representatividade.
- Comparar a variabilidade de duas ou mais séries mesmo quando elas têm médias diferentes.
- Avaliar a confiabilidade de estimativas e montantes de risco (ex.: em engenharia, um processo com alta variabilidade pode ser menos estável).
- Detectar possíveis outliers, pois valores muito distantes do centro elevam a dispersão.
Resposta
Calcular medidas de dispersão é fundamental para saber o quanto os dados se afastam do valor central, avaliar a representatividade da média, comparar variabilidades entre amostras, quantificar o risco ou a instabilidade de um processo e identificar outliers.