Fazendo uso da convenção de sinal passivo, determine a corrente que fui através de um capacitor de 220 nF para t >= 0 se a tensão vc(t) é dada por:
5+9 sin 0,08 t V.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a corrente que passa num capacitor de 220 nF (nano-farad) para vC(t)=5+9sin(0,08,t)(em vo, sabendo que a tensão nele é
iC(t)=C,dvC(t)dt
Isso envolve Circuitos de Corrente Contínua/Variável e, mais especificamente, a relação entre corrente e tensão no capacitor. O que vamos usar é a fórmula básica do capacitor (convenção de sinal passivo):

Passo 2

Primeiro, a gente lembra a teoria: num capacitor, a corrente é proporcional à taxa de variação da tensão. Se o capacitor tem capacitância iC(t)=C;ddtl[vC(t)r] , então
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da tensão.
vC(t)=5+9sin(0,08t) Longrightarrow dvC(t)dt =9cdotddtl[sin(0,08t)r]
Como dvCdt =9cdot(0,08)cos(0,08t) =0,72cos(0,08t) , aqui . Então

Passo 4

Agora é só multiplicar pela capacitância:
iC(t) = C;dvCdt =220times10^-9,F;times 0,72cos(0,08t)
Fazendo a conta:
220times10^-9times0,72 =158,4times10^-9 =1,584times10^-7,A

Resposta

boxediC(t)=1,584times10^-7,cos(0,08t)(A)

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