Fazer a derivada de cada uma das funções a seguir, numeradas de 01 a 09.
05.
Resolução:
Essa função pode ser escrita assim:
05.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função indicada (questão 05). A função dada é
O que se pede: encontrar
, ou seja, a taxa de variação de
em relação a
.
Passo 2
Relembrando as regras que vamos usar (sempre que aparecerem aqui, vou explicar o que cada símbolo significa):
- Regra da potência: para qualquer inteiro (ou real)
,
onde
é a variável e
é o expoente.
- Regra da constante multiplicativa: se
é constante e é derivável, então
- Derivada de constante: se
é constante (não depende de ), então
Passo 3
Aplicando a regra da potência em um exemplo rápido para fixar: se
então, pela regra da potência,
Isso mostra que o expoente desce multiplicando e o novo expoente é o original menos 1.
Passo 4
Agora derivamos termo a termo a função dada. Primeiro termo:
.
- Trata-se de uma constante
multiplicando . Usando a regra da constante multiplicativa e a regra da potência,
Passo 5
Segundo termo:
.
- Podemos ver
como . Aplicando a regra da potência ou sabendo que a derivada de é ,
Passo 6
Terceiro termo:
.
- Como
é constante (não depende de ), sua derivada é zero:
Passo 7
Somando as derivadas termo a termo (soma de derivadas é derivada da soma),
Esta é a forma simplificada da derivada. Dica prática: sempre derivate cada termo separado e depois some os resultados.