Para se fazer geleia de morango, contendo 15% em peso de sólidos e 85% em peso de água, morangos são esmagados. Os morangos esmagados e açúcar são misturados numa proporção de
massa e a mistura é aquecida para evaporar a água. O resíduo contém um terço de água em massa. Calcular as quantidades de morangos necessários para fazer 100 g de geleia e de água evaporada.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- calcular a quantidade de morangos esmagados necessária para obter
de geleia; - calcular a massa de água que evapora durante o aquecimento.
Informações dadas:
- Os morangos esmagados contêm
em massa de sólidos e em massa de água (peguei estes valores do enunciado). - Morangos esmagados e açúcar são misturados na proporção de
em massa (ou seja, para cada partes de morango usa-se partes de açúcar). - Após aquecer e evaporar água, o resíduo (geleia final) contém
em massa de água (portanto em massa de sólidos). - A geleia final desejada tem massa
.
Passo 2
Vou definir variáveis claras (assim fica fácil de montar as equações):
-
= massa de morangos esmagados (em ). -
= massa de açúcar adicionada (em ). -
= massa final da geleia (dado). - A geleia final tem água em massa
e sólidos em massa .
Calculemos
e
:
Passo 3
Relacionamentos importantes (explicando por que são verdadeiros):
- A proporção
significa matematicamente que
- Conservação de sólidos (os sólidos não evaporam): os sólidos iniciais da mistura são a soma dos sólidos dos morangos e do açúcar. O açúcar é considerado puro sólido (100% sólidos). Os morangos têm
sólidos, logo os sólidos iniciais valem
Pela conservação de sólidos, esses sólidos iniciais devem ser iguais aos sólidos na geleia final:
Passo 4
Substituir
na equação da conservação de sólidos e resolver para
. Primeiro escrevo a equação:
Somando os coeficientes de
:
Portanto
Isolando
:
Converter para decimal com arredondamento (duas casas decimais):
Passo 5
Para conferir e obter também a massa de açúcar (útil para checar massas intermediárias), calcule
:
Passo 6
Calcular a massa de água evaporada. A água inicial vem só dos morangos (o açúcar é sólido), então a água inicial é
A água final já calculada é
. Logo a água evaporada é
Em decimal:
Passo 7
Checagem rápida (verificar balanço de massas): massa inicial da mistura antes da evaporação
Subtraindo a água evaporada
obtém-se
, que é a massa final desejada — tudo consistente.