(Fei 96) Considere no plano cartesiano a circunferência com centro no ponto C=(1,0) e raio r= 9 , e o ponto A=(16,0). Se o ponto B, sobre a circunferência, é tal que a reta A B é tangente à circunferência, então a medida do segmento A B é:
a) 11
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

Passo 1

O enunciado descreve uma circunferência de centro C=(1,0) e raio r=9, e o ponto externo A=(16,0). Pede-se a medida do segmento AB, sabendo que a reta AB é tangente à circunferência no ponto B. Para resolver usamos a potência de um ponto em relação à circunferência, que diz que, para uma tangente,
AB^2 = AC^2 - r^2.

Passo 2

Calculamos a distância do ponto A até o centro C:
AC = \sqrt{(16 - 1)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{15^2} = 15.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da potência de um ponto:
AB^2 = AC^2 - r^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144,
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AB = \sqrt{144} = 12.

Resposta

(d) 12

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