É feito um corte em um solo cuja interface formará um ângulo de
com a horizontal, determine: (Dados:
,
)
a) Qual deve ser a profundidade do corte para que tenha fator de segurança
.
b) Qual a profundidade máxima para que não ocorra deslizamento.
a) Qual deve ser a profundidade do corte para que tenha fator de segurança
b) Qual a profundidade máxima para que não ocorra deslizamento.
Passo 1
O enunciado trata de um bloco de solo com resistência ao cisalhamento descrita pela lei de Mohr–Coulomb
,
que desliza ao longo de um plano que forma ângulo
com a horizontal. Precisamos usar o equilíbrio de forças no bloco para obter o fator de segurança
e então encontrar a profundidade
que satisfaça
(item a) e
(item b).
Passo 2
Considere unidade de largura perpendicular ao plano de deslizamento.
• Peso do bloco: a área do triângulo formado pela base vertical de altura e pelo plano inclinado é
• Peso do bloco: a área do triângulo formado pela base vertical de altura
logo
• Forças no plano:
– Componente normal ao plano: .
– Componente tangencial (driving): .
– Resistência ao cisalhamento disponível (shear strength):
– Componente normal ao plano:
– Componente tangencial (driving):
– Resistência ao cisalhamento disponível (shear strength):
onde
é o comprimento do plano inclinado:
Portanto
Substituindo
e simplificando obtém‐se a forma geral
Passo 3
No caso
temos
, daí
logo a expressão simplifica para
Passo 4
Para
, isolamos
:
Com
,kPa,
,kN/
e
,
Passo 5
Para a profundidade máxima antes de ocorrer deslizamento
,
Substituindo os valores,
Resposta
a)
para
.
b) para
.
b)