15.22 Se
e se
é a extensão ímpar de
entre
, obtenha a série de Fourier de
.
Passo 1
O enunciado define
em
e pede a série de Fourier de sua extensão ímpar
em
.
Conteúdo: séries de Fourier para extensão ímpar (só senos) num intervalo simétrico de comprimento .
Conteúdo: séries de Fourier para extensão ímpar (só senos) num intervalo simétrico de comprimento
Passo 2
Numa extensão ímpar em
, a série de Fourier só tem termos de seno:
com
Aqui
, logo
e
Passo 3
Para calcular
usa-se a identidade
Então
Passo 4
Cada integral vale
Logo
Portanto
Passo 5
Substituindo em
, obtemos a série de Fourier: